Vektor: uttrykk

[mathme]

Dette er en liten del av en oppgave.

Jeg har funnet et punkt:

[tex]P= (\frac{-da}{a^2+b^2+c^2}, \frac{-db}{a^2+b^2+c^2}, \frac{-dc}{a^2+b^2+c^2})[/tex]

Så skal jeg finne et uttrykk for [tex]|\vec{OP}|[/tex] ved a,b,c, og d.

O = (0,0,0)

så jeg får:

[tex]\sqrt{(\frac{-da-db-cd}{a^2+b^2+c^2})^2[/tex] [tex]= [/tex] [tex] \sqrt{(\frac{d(a-b-d)}{a^2+b^2+c^2})^2[/tex]

I følge fasiten er dette riktig svar:

[tex]\frac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

Jeg forstår jo at den øverste er for avstanden fra origo til et plan, men jeg har absolutt ingen peiling på hvordan de kommer fram til dette!

[Vektormannen]

Vet ikke hva du har tenkt, men det er feil. Uttrykket for lengden av [tex]\vec{OP}[/tex] blir:

[tex]|\vec{OP}| = \sqrt{\left(\frac{-da}{a^2 + b^2 + c^2}\right)^2 + \left(\frac{-db}{a^2 + b^2 + c^2}\right)^2 + \left(\frac{-dc}{a^2 + b^2 + c^2}\right)^2}[/tex]

[tex]= \sqrt{\frac{d^2a^2 + d^2b^2 + d^2c^2}{(a^2 + b^2 + c^2)^2}[/tex]

Hvis du faktoriserer og korter litt her så er du snart i mål.