matematikk.net

Dette er en liten del av en oppgave.

Jeg har funnet et punkt:

[tex]P= (\frac{-da}{a^2+b^2+c^2}, \frac{-db}{a^2+b^2+c^2}, \frac{-dc}{a^2+b^2+c^2})[/tex]

Så skal jeg finne et uttrykk for [tex]|\vec{OP}|[/tex] ved a,b,c, og d.

O = (0,0,0)

så jeg får:

[tex]\sqrt{(\frac{-da-db-cd}{a^2+b^2+c^2})^2[/tex] [tex]= [/tex] [tex] \sqrt{(\frac{d(a-b-d)}{a^2+b^2+c^2})^2[/tex]

I følge fasiten er dette riktig svar:

[tex]\frac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

Jeg forstår jo at den øverste er for avstanden fra origo til et plan, men jeg har absolutt ingen peiling på hvordan de kommer fram til dette!

Vet ikke hva du har tenkt, men det er feil. Uttrykket for lengden av [tex]\vec{OP}[/tex] blir:

[tex]|\vec{OP}| = \sqrt{\left(\frac{-da}{a^2 + b^2 + c^2}\right)^2 + \left(\frac{-db}{a^2 + b^2 + c^2}\right)^2 + \left(\frac{-dc}{a^2 + b^2 + c^2}\right)^2}[/tex]

[tex]= \sqrt{\frac{d^2a^2 + d^2b^2 + d^2c^2}{(a^2 + b^2 + c^2)^2}[/tex]

Hvis du faktoriserer og korter litt her så er du snart i mål.