Hvordan finne skjæringspunkter ved rekning?

[onkelskrue]

Hvordan rekner man ut koordinater til skjæringspunktene mellom to linjer og skjæringspunkter med x/y-akse?

[Stone]

Skjæringspunkt mellom linjer finner du ved å sette likningene for hver linje lik hverandre.
Skjæringspunkt med x-aksen finner du ved å sette y=0,
og da finner man punktet på y-aksen ved å sette x=0.

[Gommle]

La oss si at y = 2x+2

Skjæringspunktet på x-aksen finner du ved å sette 0 = 2x+2, og løse for x. Svaret her blir x = -1. Linjen skjærer x-aksen ved (-1, 0)

Skjæringspunktet på y-aksen finner du ved å sette x = 0.

y = 2*0 + 2
y = 2

Linjen skjærer y-aksen ved (0,2)

Samme prinsippet gjelder for to linjer.

f(x) = 2x+2
g(x) = -2x+3

g(x) = h(x)
2x+2 = -2x+3
x = 1/4

Vi vet da at linjene skjærer hverandre når x er 1/4. Hvis vi putter 1/4 inn i en av funksjonene finner vi y-koordinaten:

f(1/4) = 2*1/4 + 2 = 2.5

Koordinaten blir (1/4, 2.5)

[mathme]

Hvordan rekner man ut koordinater til skjæringspunktene mellom to linjer og skjæringspunkter med x/y-akse?

Skjæringspunktet mellom x og y aksen ? det er origo det!

Skjæringspunktet til to linjer kan du enten bruke formel, finne et punkt i den ene linja til et punkt i den andre linja, kryssprodukt mellom retningsvektoren, absoluttverdien av det og dele det på absoluttverdien til normalvektoren. Dette er hvis linjene er paralelle. Hvis de er vindskeive blir "retningsvektoren"-som du bruker i formelen kryssproduktet mellom de to retningsvektorene til linja. Ellers er det samme prinsipp bare at du tar skalarproduktet.

Uten formel er mer komplisert og arbeid, mener jeg men: Du setter de to parameterframstillingene til linjene som hver sin punkt. Finner vektoren mellom dem og sjekker det mot retningsvektorene slik at skalarproduktet blir null, siden vektoren skal stå vinkelrett på begge retningsvektorene. To likninger og to ukjente. Finne verdien for t og s, putte den tilbake til vektoren mellom punktene og ta absoluttverdien av det, gir nøyaktig samme svar.

[mathme]

La oss si at y = 2x+2

Skjæringspunktet på x-aksen finner du ved å sette 0 = 2x+2, og løse for x. Svaret her blir x = -1. Linjen skjærer x-aksen ved (-1, 0)

Skjæringspunktet på y-aksen finner du ved å sette x = 0.

y = 2*0 + 2
y = 2

Linjen skjærer y-aksen ved (0,2)

Helt riktig, men det gjelder vel kun for planer ?

Skal ta et eksempel fra boka:

[x,y,z]=[-6,2,3]+t[2,2,-1]

setter y=0

0=2+2t
2t=-2
t=-1

Det gir feil koordinater. Skjæringen er (0,8,0), noe jeg fikk ved å lage en parameterframstilling for y aksen og deretter finne skjæringen mellom to linjer...

[onkelskrue]

litt forvirra!

La oss si at vi skal finne skjæringspunktene mellom desse to funksjonoene:

f(x)=x^2+2x
g(x)=-x^2+2x+3

hvis jeg setter:

x^2+2x=-x^2+2x+3
[symbol:rot] 2x^2= [symbol:rot] 3
2x/2= [symbol:rot] 3/2
x= [symbol:rot] 3/2

( [symbol:rot] 3/2)^2+2( [symbol:rot] 3/2) =5 1/4 (litt usikker på framgangsmåten her.

Er dette rette veien å gå eller er jeg helt på villspor? funksjonene krysser jo hverandre 2 ganger, det må jo bety att det må finnes 2 verdier for x og 2 for y.

[Vektormannen]

Du har ikke gjort det helt riktig når du løser ligninga. Du får [tex]\sqrt 2 x = \sqrt 3[/tex] som gir at [tex]x = \frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}[/tex]. Men husk at også [tex]x = -\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}[/tex] er en løsning.

Når du nå har funnet x-verdiene er det riktig å gjøre slik som du gjør -- sette dem inn i en av funksjonene for å finne de tilhørende y-verdiene. Det kan være lurt å sette inn i begge funksjonene for å kontrollsjekke at du får samme y-verdi.

[onkelskrue]

Noen som kunne fullørt denne for meg? Litt usikker på hvordan jeg går fram for å finne det endelige svaret uten å sette det inn på kalkulatoren.

( √ 3/2)^2+2( √ 3/2) =

[Vektormannen]

Du har at [tex]x = \pm \frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}[/tex]. Sett inn i f:

[tex]y_1 = f\left(\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right) = \left(\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right)^2 + 2\left(\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right) = \frac{3}{2} + 2\cdot \frac{\sqrt 3}{\sqrt 2} = \frac{3 \cdot \sqrt 2}{2 \sqrt 2} + \frac{2 \cdot 2 \cdot \sqrt 3}{2 \sqrt 2} = \frac{3\sqrt 2 + 4\sqrt 3}{2 \sqrt 2} (\approx 3.95)[/tex]

[tex]y_2[/tex] (den du får med den negative x-verdien) tar du sikkert selv?

[onkelskrue]

Tusen takk!!