Økende og minkende

[lodve]

Hei!

Er dette riktig sagt?

f(x) = a^x er økende når a>1, og a^x er minkende når a<1.

[2357]

f(x)=a^x står stille når a=1, øker når a>1 og minker når 0<a<1, ja.

Edit1; MrCreotes kommentar Edit2: rettet formulering.

[lodve]

Takk

[mrcreosote]

Hva når a<0?

[lodve]

Den er vel som sagt minkende f(x) = a^x når a<1. Det betyr jo alle verdier under 1. Det kan være 0, -1, -9 etc.

[2357]

Ved positive heltall for x vil den ved partall være positiv og ved oddetall være negativ. Eks. (-2)^2=4 (-2)^3=-8. Men hvordan vil grafen bli ved diverse røtter som gir imaginære svar? (Et midlertidig svar som holder til jeg begynner i andreklasse og får matematikk x er nok for min del.)

[lodve]

f(x)=a^x står stille når a=1, øker når a>1 og minker når a<1 (og a>0), ja.

Du mener vel f(x) = a^x minker når 0<a<1 ?

F(x) = a^x minker jo ikke når (a>0) a=5.

[2357]

f(x)=a^x står stille når a=1, øker når a>1 og minker når a<1 (og a>0), ja.

Du mener vel f(x) = a^x minker når 0<a<1?

Dette.

[lodve]

Men, hvis du setter a for -5, f(x) = -5^x + 5 så synker jo funksjonen. Så hvorfor skriver du egentlig 0<a<1?

Det er kanskje lurt å legge merke til eksponenten? eksponenten skal være x. Hvis det derimot er x^5 eller x^3 så ville jo denne regelen ikke gjelde.

[2357]

Men, hvis du setter a for -5, f(x) = -5^x + 5 så synker jo funksjonen. Så hvorfor skriver du egentlig 0<a<1?

Det er forskjell på [tex]-5^{x}+5[/tex] og [tex](-5)^{x}+5[/tex]

Hvis a er negativt, vil du få en litt rar graf. Vi tar eksempelet [tex]f(x)=(-5)^{x}[/tex] med x-verdiene 1,2,3 og 4.

x=1 gir -5
x=2 gir 25
x=3 gir -125
x=4 gir -625

Du ser kanskje sammenhengen selv?

[lodve]

Tusen takk for hjelpen. Ser nå sammenhengen

[lodve]

Men, hvis du setter a for -5, f(x) = -5^x + 5 så synker jo funksjonen. Så hvorfor skriver du egentlig 0<a<1?

Det er forskjell på [tex]-5^{x}+5[/tex] og [tex](-5)^{x}+5[/tex]

Hvis a er negativt, vil du få en litt rar graf. Vi tar eksempelet [tex]f(x)=(-5)^{x}[/tex] med x-verdiene 1,2,3 og 4.

x=1 gir -5
x=2 gir 25
x=3 gir -125
x=4 gir -625

Du ser kanskje sammenhengen selv?

En ting til. Hvorfor klarer ikke kalkulatoren å tegne grafen med hensyn til f(x)=(-5)^{x} med x-verdiene 1-4 selv om jeg har ordnet på vw?

[2357]

Fordi du får noen imaginære røtter. F.eks er[tex]\sqrt{-5}=i\sqrt{5}[/tex].

[FredrikM]

Deriverer du uttrykket:
[tex]D[a^x]=ln(a)\cdot a^x[/tex]

Ser du at det ikke gir mening å snakke om den stiger eller synker når a < 0.

[lodve]

Hei, har tenkt grundig igjennom det dere har sagt, og det virker veldig riktig. For f(x) = a^x, a<0 ga en meget rar funksjon, og det er selvføgelig stor forskjell mellom f(x) = -(5)^x) og f(x) = (-5)^x.