Tangens

[Wentworth]

Oppgave 143.21:

Finn den eksakte verdien for [tex]\tan(22,5\textdegree)[/tex]

Setter pris på svar. : )

[Janhaa]

[tex]\tan(x)=\frac{\sin(2x)}{1+\cos(2x)}[/tex]

[Wentworth]

EDIT:Slettet,(to like innlegg)

[Wentworth]

Jeg håper du kan vise utligningen for den?

Jeg tenkte hvertfall slik;

[tex]tan(22.5\textdegree)=\frac{2tan(22.5\textdegree)}{1-tan^2(22.5\textdegree)}=1[/tex]

Hvis [tex]tan(22.5\textdegree)=x[/tex]

[tex]\frac{2x}{1-x^2}=1[/tex]

[tex]2x=1-x^2[/tex]

[tex]x^2+2x-1=0[/tex]

Gir to x verdier ,en negativ og en positiv,den positive er [tex]\sqrt2 -1[/tex]


Hvordan tenkte du?

[Karl_Erik]

Prøv å sette inn alternative uttrykk for [tex]sin(2x)[/tex] og [tex]cos(2x)[/tex].

[Wentworth]

Jeg ser at ;

[tex]tan(22.5\textdegree)=\frac{sin(45\textdegree)}{1+cos(45\textdegree)[/tex]

[tex]tan(22.5\textdegree)=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+{\frac{\sqrt {2}}{{2}}}}=\sqrt{2} -1[/tex]


Men det jeg ikke skjønner er følgende;

[tex]\tan(x)=\frac{\sin(2x)}{1+\cos(2x)}[/tex]

Når vi vet at ;

[tex]tan(x)=\frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)}[/tex]

Kan det forklares?

[moth]

Ta en titt her så skjønner du det:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_tr ... e_formulae

[Karl_Erik]

Det kan det. Utvid brøken med [tex]cos^2(x)[/tex] i uttrykket ditt for tan(x).

[Wentworth]

Takk skal dere alle ha, utrolig bra hjelp.

Wikipediainfoen var helt råå, thmo