Jeg skal regne ut at:
h(t)= -1/3000t^3 + 1/40t^2 skal bli h'(t)= -1/1000t^2 + 1/20t
Bruker definisjonen av den deriverte for å regne dette ut? Blir forvirret av brøken og t^3/t^2...
Kan noen hjelpe meg og forklare hvordan jeg kommer fram til det svaret?
Derivasjon...
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Bare å bruke reglene, du har regler for [tex]\frac{d}{dx}x^n[/tex] og en brøk er bare et litt spesielt tilfelle regelen.
[tex]\frac{d}{dx}x^{-n}=\frac{d}{dx}\frac{1}{x^n}=-nx^{-n-1}=-n\frac{1}{x^{n+1}}[/tex]
Definisjonen av den deriverte er:
[tex]\stack{lim}{\Delta x\right 0}\, \, \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}[/tex]
[tex]\stack{lim}{\Delta t\right 0}\, \, \frac{(\frac{-1}{3000}(t+\Delta t)^3+\frac{1}{40}(t+\Delta t)^2)-(\frac{-1}{3000}t^3+\frac{1}{40}t^2)}{\Delta t}[/tex], fortsett med dette uttrykket så har du brukt definisjonen på den deriverte på å finne den deriverte til uttrykket ditt
Hjelper med newtons binomialformel også:
[tex](x+\Delta x)^n={{n}\choose{0}}x^n+{{n}\choose{1}}x^{n-1}(\Delta x)+{{n}\choose{2}}x^{n-2}(\Delta x)^2+....+{{n}\choose{n}}x^{n-n}(\Delta x)^n[/tex]
I ditt tilfelle er n=3 og 2 tilfelle du ikke finner ut av det
[tex]\frac{d}{dx}x^{-n}=\frac{d}{dx}\frac{1}{x^n}=-nx^{-n-1}=-n\frac{1}{x^{n+1}}[/tex]
Definisjonen av den deriverte er:
[tex]\stack{lim}{\Delta x\right 0}\, \, \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}[/tex]
[tex]\stack{lim}{\Delta t\right 0}\, \, \frac{(\frac{-1}{3000}(t+\Delta t)^3+\frac{1}{40}(t+\Delta t)^2)-(\frac{-1}{3000}t^3+\frac{1}{40}t^2)}{\Delta t}[/tex], fortsett med dette uttrykket så har du brukt definisjonen på den deriverte på å finne den deriverte til uttrykket ditt
Hjelper med newtons binomialformel også:
[tex](x+\Delta x)^n={{n}\choose{0}}x^n+{{n}\choose{1}}x^{n-1}(\Delta x)+{{n}\choose{2}}x^{n-2}(\Delta x)^2+....+{{n}\choose{n}}x^{n-n}(\Delta x)^n[/tex]
I ditt tilfelle er n=3 og 2 tilfelle du ikke finner ut av det