matematikk.net

Lurte på om det er mulig at en dobbeltderivert ikke er null, selv om grafen krummer.

F(x) = ln(x^3+x^2)

f'(x) = (3x+2)/(x^2+x)

f''(x) = -2/3 +- [symbol:rot] -(2/3)

Kan dette stemme?

Ser på f(x) at grafen krummer. Hvis noen kommer frem til en annen løsning en meg lurer jeg fremdeles på det generelle spørsmålet. Kan en graf krumme uten at den dobbeltderiverte ikke er null?

Jeg skjønner ikke hva du har gjort for å dobbeltderivere, for det som står der inneholder jo ingen variabler.

[tex]\frac{d}{dx} \frac{3x+2}{x^2+x}=\frac{3x^3-6x^2-7x+1}{(x^2+x)^2}[/tex]

Og denne har et nullpunkt i (0,1).

Når det er sagt, så ja, grafen kan krumme uten at nullpunktet eksisterer. Det kan f.eks ikke være definert.

ringstadjr wrote:Lurte på om det er mulig at en dobbeltderivert ikke er null, selv om grafen krummer.

Ta f.eks. en vanlig parabel. Den krummer enten opp eller ned, men den dobbeltderiverte er alltid konstant.

Beklager FredrikM. Jeg skrev hvilket nullpunkt jeg hadde fått for min dobbeltderivert.

Hvordan du kom fram til din dobbeltderivert vet jeg ikke, men jeg får ikke nullpunktet (0,1) for det uttrykket du har satt opp. Det er faktisk ikke definert for x=0.

Det utrykket jeg fikk var

f'(3x+2) = (3(x^2 + x) - (3x+2)(2x+1))/(x^2+x)^2

Det jeg mente var [tex]\exists x_0 \in (0,1)[/tex] slik at [tex]f^,(x_0)=0[/tex].

Ikke at den var null i *punktet* (0,1).

Hvis funksjonen er kontinuerlig og deriverbar i ( ), må den innom ett nullpkt idet den snur, så hvis du skal påvise at det fins, holder det å vise att funksjonen er kontinuerlig, og att fortegnet skifter ett sted i ( ) ( pluss inn og minus ut f.eks)