Løs ulikhetene

[Terje16]

$lg(x+2)+lg3>0$

I matteboken min har vi fått utdelt tre logaritmesetninger. Og utifra de vet jeg at det ikke kan bli f.eks.:

lg(x+2) = lgx + lg 2

Men vet ikke hvordan jeg skal starte på denne likningen. Noen som vil hjelpe meg igang?

[Gommle]

$lg(x+2)>(-1)\cdot lg(3)$

Nå kan du bruke $b\cdot lg(a)=lg(a^b)$

[Terje16]

$log(x+2)+log3>0$

$log(x+2)>(-1)\ast log(3)$

$log(x+2)>log(3^{-1})$

Men vet ikke hva jeg skal gjøre med likningen til venstre. Kan jo ikke bruke samme regel der?

[Andreas345]

Det du kan gjøre derimot..er å stryke begge logaritmene!

[Gommle]

Hvis logaritmen til begge sidene er like, må jo begge sidene være like?

Altså: $lgx=lgy\iff x=y$

[Terje16]

$log(x+2)+log3>0$

$((x+2)3)>{10}^0$

$3x+6>1$

$3x>1-6$

$3x>-5$

$x>-5/3$

Går det?

[Gommle]

$$\begin{gathered} lg(x+2)>(-1)\cdot lg(3) \\ x+2>1/3 \\ x>-\frac{5}{3} \end{gathered}$$

Det ser riktig ut ja.