Singulære punkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Vindfallet
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 30/09-2006 16:07
Location: Elverum

heihei,

skal løse en vrien integral-oppgave:
[tex]\int_ \infty^\infty \!\frac{sin(3x)}{x^4+1}\, dx[/tex] Integrasjonsgrensene skal være fra - [symbol:uendelig] til [symbol:uendelig].

Denne oppgaven er fra temaet Residue Integration of Real integrals.
Planen min var i utgangspunktet å finne de singulære punktene til funksjonen [tex]\frac{sin(3z)}{z^4+1}[/tex], for deretter å finne residyene, men sliter veldig med dette.
er det noen som kan hjelpe meg?

:)
Top
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Ikke gjør det så vanskelig da! Siden sin(3x) er en odde funksjon og 1+x^4 er en like funksjon, er f(x)=sin(3x)/(1+x^4) odde. Dessuten går f(x) mot 0 når x går mot p/m uendelig. Dermed er integralet 0.
Top
=)
Descartes
Descartes
Posts: 447
Joined: 09/05-2007 22:41

mrcreosote, du er min helt
[tex]\int_0^3 \frac{\left(x^3(3-x)\right)^{1/4}}{5-x}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\left(17-40^{3/4}\right)[/tex]
Top
Vindfallet
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 30/09-2006 16:07
Location: Elverum

ja, jeg skjønte resonnementet ditt, og det ga veldig mening.
takker! og det var veldig lettvint når du fortalte det på den måten.
er spent på hva løsningsforslaget sier. får vite i løpet av uka :)
Top
Bogfjellmo
Cantor
Cantor
Posts: 142
Joined: 29/10-2007 22:02

Noen som tar Matte4K ser jeg. Hvilken linje?
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”