Tredjegradspolynom P(x)

[onkelskrue]

Tredjegradspolynomet P(x) har et toppunkt i (-1, 17) og et vendepunkt i (1, 1)

Finn funksjonsuttrykket P(x)????

[magneam]

Tenk igjennom hva du kan om toppunkter og vendepunkter. Kan dette sees i sammenheng med derivasjon?

Hva er det "motsatte" av derivasjon?

[onkelskrue]

Tenk igjennom hva du kan om toppunkter og vendepunkter. Kan dette sees i sammenheng med derivasjon?

Hva er det "motsatte" av derivasjon?

det motsatte er vel integrasjon, men har ikke lært dette enda:-o

[ettam]

$P(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

$P^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$

$P^{\prime \prime }(x)=6ax+2b$

Sett inn opplysningene: toppunkt i $(-1,17)$ og et vendepunkt i $(1,1)$. Da får du tre likninger med tre ukjente.

EDIT: Rettet opp en feil i den første deriverte

[onkelskrue]

$P(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

$P^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+2$

$P^{\prime \prime }(x)=6ax+2b$

Sett inn opplysningene: toppunkt i $(-1,17)$ og et vendepunkt i $(1,1)$. Da får du tre likninger med tre ukjente.

Kan noen vise meg framgansmåten. Fikk ikke dette til!!!

[ettam]

En liten feil i den første deriverte, har rettet det opp.

$(-1,17)$ og $(1,1)$ er to punkter på grafen, bruker det andre punktet og får:

$a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1+d=1$

$(-1,17)$ er et toppunkt, gir:

$3a\cdot (-1{)}^2+2b\cdot (-1)+c=0$

$(1,1)$ er et vendepunkt gir:

$6a\cdot 1+2b=0$

"Renskriv" disse tre likningene, ser du hva du skal gjøre?

[onkelskrue]

En liten feil i den første deriverte, har rettet det opp.

$(-1,17)$ og $(1,1)$ er to punkter på grafen, bruker det andre punktet og får:

$a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1+d=1$

$(-1,17)$ er et toppunkt, gir:

$3a\cdot (-1{)}^2+2b\cdot (-1)+c=0$

$(1,1)$ er et vendepunkt gir:

$6a\cdot 1+2b=0$

"Renskriv" disse tre likningene, ser du hva du skal gjøre?

[ettam]

[onkelskrue]

Fikk ikke dette til jeg

[ettam]

Ok, se her jeg "renskriver" likningene:

$a+b+c+d=1$

$3a-2b+c=0$

$6a+2b=0$

Ser du nå hva du skal gjøre?

Løs likingssettet...

[thomatt]

Det mangler en ligning. Du må lage en ligning der du setter inn x=-1,y=17 i uttrykket for P(x)