Fortegnslinjer og ulikhet

[ABJ]

Hei kan noen hjelpe meg med følgende oppgave:

x^2-3x › -4

Når jeg løser denne vha ABC formelen får jeg kvadratroten av et negativt tall. da trodde jeg at det ikke var noen løsning, men i fasiten står det at løsningen er alle reelle tall??

[2357]

Hvis x er et negativt tall blir kvadratet positivt, dessuten blir -3x også positivt. Hvis x er et positivt tall blir det uansett ikke så lite som -4, altså er det alltid sant.

[ABJ]

Men skal jeg ikke løse den med ABC formelen? kan du forklare litt mere - har prøve i morgen

[2357]

--=+

La oss sette inn (-k) for x, hvor k er et positivt tall.

[tex](-k)^2-3(-k)=k^2+3k[/tex], resultatet er positivt, tydeligvis gir alle negative x-verdier et resultat som er større enn -4.

Vi ser også at x^2>3x når x<0 eller x>3. Når x er større eller lik tre blir x^2-3x null eller større. Da gjenstår det bare å sjekke om x^2-3x>-4 når x er mellom 0 og 3. Dette skal du få gjøre selv, men som tidligere avslørt blir dette ikke så lavt som -4.

[mepe]

kan man ikke løse oppgaven på følgende måte


[tex]x^2-3x> -4[/tex]

[tex]x^2-3x+4 > 0[/tex]

løser 2.gradslikningen, ser at den ikke har nogle 0-punkter, dvs at den ikke skjære x-linjen.

Da [tex]a[/tex] er positiv vet vi at den har et bundpunkt og det må jo ligge over y=0, da den ikke skjære x-linjen.
Så - derfor er løsningen: x= alle tall (både negative og positive)

så X E {R} .. (tror jeg ... er ikke helt sikker på denne formulering!!)

[Emilga]

så X E {R} .. (tror jeg ... er ikke helt sikker på denne formulering!!)

[tex]x = <\leftarrow,\,\rightarrow>[/tex]
eller
[tex]x \in \mathbb{R}[/tex]