matematikk.net

En bil med hull i bensintanken kjører med jevn fart fra Oslo mot Lillehammer. Antall liter med bensin som per mil lekker ut av tanken, antas til enhver tid å være proporsjonalt med bensinvolumet (målt i liter) i tanken. Proporsjonalitetskonstanten er 0.1 (per mil). Motorens bensinforbruk regnes konstant lik 0.7 liter per mil.

a) La V(x) være bensinvolumet i tanken når bilen har kjørt x mil.
Still opp og løs en differensiallikning som V(x) tilfredsstiller og finn den generelle løsningen av likningen.

Her har jeg et problem og jeg skjønner ikke helt hva han mener med generelle løsning av likningen ? Noen flinke mennesker der ute som vet hvordan jeg kan løse dette ?

Hvis bensintanken er V(x) = V liter, så må jo endringa i volumet på tanken være V ' (x) pga lekkasje og bensinforbruk (b). Og da skal fortegnet være negativt (volumet avtar).

[tex]\frac{dV}{dx} = V^,(x)= -k\cdot V(x) \, - \, b[/tex]

dette er en begynnelse...