eulers eksplisitte metode
Posted: 20/11-2008 09:31
Hei. Det her bi langt. Eg sett med eksamensoppg. Å har prøvd så lenge å skjønn det her no, men eg fatt det ikke. E det nån smarte her ute som har mulighet til å hjølp?
Eller om dåkk veit av ei internettsia som går ut på samme type oppg. Har søkt rundt på nett men finn ikke.
Oppgave:
Gitt varmeledningsproblemet
U[t]=U[xx] (deriverte og dobbeltderiverte av U,men hensyn på t og x)
t>0, -1>x>1
u(-1,t) =0 t>0
u(1,t) =1 t>0
Initialbet:
0 -1>x>0
u(x,0) = 1 0>x>1
a) bruk gitteret (x(i) , t(j)) med i = 0,...., n hvor x(i)= -1+ih og h= 2/n og t(j)= jk
Sett opp Eulers eksplisitte metode for å finne en numerisk approksimasjon U(i),(j+k) til løsningen U i punktet (x(i), t(j+k).
Vi har oppgitt å bruke
U[t] (x,t) = (U(x, t+k) - U(x,t)) / k
U[xx] (x,t) = (U(x+h, t) - 2U(x,t) + U(x-h, t)) / h^2
b) Så skl vi sette n=5, og k=0.01 og beregn
[U[1,2] U[2,1] U[3,1] U[4,1] ] fra kjente verdiene
[ U[0,0] U[1,0] U[2,0] U[3,0] U[4,0] U[5,0] ]
Viss noen skjønner dette jeg har skrevet ned å kan hjelpe setter jeg pris på det. Håper dere skjønner skrivemåten:-)
Får forøvrig til første del, men jeg finner ikke rette tall i oppg b.
Fasiten viser [U[1,2] U[2,1] U[3,1] U[4,1] ] = [0, 0,0625 0.9375, 1]
Får de to første til å bli rett, men 2 siste blir helt feil, så jeg regner med det er noe jeg har misforstått.
Eller om dåkk veit av ei internettsia som går ut på samme type oppg. Har søkt rundt på nett men finn ikke.
Oppgave:
Gitt varmeledningsproblemet
U[t]=U[xx] (deriverte og dobbeltderiverte av U,men hensyn på t og x)
t>0, -1>x>1
u(-1,t) =0 t>0
u(1,t) =1 t>0
Initialbet:
0 -1>x>0
u(x,0) = 1 0>x>1
a) bruk gitteret (x(i) , t(j)) med i = 0,...., n hvor x(i)= -1+ih og h= 2/n og t(j)= jk
Sett opp Eulers eksplisitte metode for å finne en numerisk approksimasjon U(i),(j+k) til løsningen U i punktet (x(i), t(j+k).
Vi har oppgitt å bruke
U[t] (x,t) = (U(x, t+k) - U(x,t)) / k
U[xx] (x,t) = (U(x+h, t) - 2U(x,t) + U(x-h, t)) / h^2
b) Så skl vi sette n=5, og k=0.01 og beregn
[U[1,2] U[2,1] U[3,1] U[4,1] ] fra kjente verdiene
[ U[0,0] U[1,0] U[2,0] U[3,0] U[4,0] U[5,0] ]
Viss noen skjønner dette jeg har skrevet ned å kan hjelpe setter jeg pris på det. Håper dere skjønner skrivemåten:-)
Får forøvrig til første del, men jeg finner ikke rette tall i oppg b.
Fasiten viser [U[1,2] U[2,1] U[3,1] U[4,1] ] = [0, 0,0625 0.9375, 1]
Får de to første til å bli rett, men 2 siste blir helt feil, så jeg regner med det er noe jeg har misforstått.