3d-grafikk

[espen180]

Hei

Jeg driver og pusler litt med matematikken bak en 3d-motor, og kom fram til følgende problem:

Jeg vil lage et 3d-environment ved å projektere punkter i rommet på et plan [tex]\Pi[/tex] som ligger rundt et "øye" [tex]E[/tex]. Projeksjonen til punktet [tex]P[/tex] vil være punktet [tex]P^\prime[/tex] der linjene mellom punktet [tex]P[/tex] og øyet [tex]E[/tex] skjærer planet [tex]\Pi[/tex].

Så vi lar [tex]E=\underbrace{(x_0,y_0,z_0)}_{\text{Kartesiske}}=\underbrace{(r,\theta,\phi)}_{\text{Sfaeriske}}[/tex] og [tex]d(E,\Pi)=2[/tex], slik at [tex]\vec{E\Pi}=k\vec{N_\Pi}=\left[2\cos(\alpha)\cos(\beta),2\cos(\alpha)\sin(\beta),2\sin(\alpha)\right][/tex]. Det vil si at [tex]\Pi:2\cos(\alpha)\cos(\beta)x+2\cos(\alpha)\sin(\beta)y+2\sin(\alpha)z+d[/tex], ikke sant?

Så oppstår problemet. Hvordan finner jeg [tex]d[/tex] i formelen til [tex]\Pi[/tex] slik at [tex]d(E,\Pi)=2[/tex]?

Takker for all hjelp.