matematikk.net

Hvorfan funker det når man skal bruke trippelintegraler for å regne ut massen av et objekt?

Hvis objektet er avgrenset av en region [tex]R[/tex] og massefunksjonen er [tex]\delta[/tex], blir massen

[tex]m=\iiint_R \delta \rm{d}V[/tex]

eller

[tex]m=\iiint_R \delta \cdot f(x,y,z) \rm{d}V[/tex] for en [tex]f(x,y,z)[/tex] som beskriver objektet?

espen180 wrote:Hvorfan funker det når man skal bruke trippelintegraler for å regne ut massen av et objekt?
Hvis objektet er avgrenset av en region [tex]R[/tex] og massefunksjonen er [tex]\delta[/tex], blir massen
[tex]m=\iiint_R \delta \rm{d}V[/tex]

blir vel denne ja
[tex]m=\iiint_R \delta(x,y,z) \rm{d}V[/tex]

dersom [tex]\,\, \delta=1\,\,[/tex]har massen og volumet av R samme måltall, slik at;

[tex]V=\iiint_R \rm{d}V[/tex]
---------------------------------------

andre anvendelser av trippelintegralet er 1) tyngdepunkt og 2) moment
1)
[tex]\bar{x}={1\over m}\iiint_R x\delta\rm{d}V[/tex]
og
2)
[tex]I_x=\iiint_R (y^2+z^2)\delta \rm{d}V[/tex]

Ok, takk for svar.