matematikk.net

Hei...

Løst en oppgave:



[tex]x_1 + x_5 = 18[/tex]
[tex]x_1 + x_2 = 10[/tex]
[tex]x_2 - x_3 - x_4 = -6[/tex]
[tex]x_3 - x_5 = -12[/tex]

gir:
[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 18 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 10 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -12 \end{bmatrix}[/tex] [tex]\sim[/tex] [tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 18 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & -8 \\ 0 & 0 & -1 & -1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -10 \end{bmatrix}[/tex]

gir:
[tex]x_1 + x_5 = 18[/tex]
[tex]x_2 - x_5 = -8[/tex]
[tex]-x_3 - x_4 + x_5 = 2[/tex]
[tex]-x_4 = -10[/tex]

Og får riktig svar osv... Men hvilken elementmengde som parameteren, [tex]x_5 = t[/tex] skal være i, er jeg uenig i fasiten med...

Fasiten sier:
[tex]L = \{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)\, \mid \, x_1 = 18-t,\, x_2 =-8+t,\,x_3 =-12+t,\, x_4 =10,\, x_5 = t, \,\,t\in [12,18]\}[/tex]


Jeg skjønner ikke hvor[tex] t \in [12,18][/tex] kommer fra... Setter alle [tex]x_n \geq 0[/tex] og får ut av [tex]x_2: -8+t \geq 0 \Rightarrow t \geq 8[/tex] som minste verdi for t for at variablene [tex]x_n[/tex] skal være over 0... Noe jeg har misforstått her eller er det fasit feil?

Det er innleveringsoppgave så hvis det er feil så hadde vel folk spurt om oppgavens fasit. itillegg så er det boka de har fått oppgaven fra og der står det jo det samme, og dermed så jeg tror jeg har gjort feil, men hvor...?

Si ifra hvis det er flere utregninger som må med.. Helt ny med matriser så kanskje litt uforstårlig det overstående... Takker for innspill og tips

Ender opp med denne matrisa:

[tex]\left(\begin{matrix}1&0&0&0&1&18 \\ 0&1&0&0&-1&-8 \\ 0&0&1&0&-1&-12 \\ 0&0&0&1&0&10\end{matrix}\right)[/tex]

Får:

[tex]x_4 = 10[/tex]

[tex]x_5 = t[/tex]

[tex]x_3 = -12+t[/tex]

[tex]x_2 = -8+t[/tex]

[tex]x_1 = 18-t[/tex]

Dersom alle [tex]x_n \underline{>} 0[/tex] må du jo se på ytterpunktene.

Altså [tex]x_3 \ \rm{og} \ x_1[/tex]

Da får du: [tex]t \in [12,18][/tex]

Ok...

Alle skal sjekkes, har et eksempel jeg skjønner men hvordan kom du frem til den matrisa? Sett litt på det og klarer ikke å få [tex]x_4 = 0[/tex] og -12 i tredje linje

Rad 3 + (-1)Rad 4

Rad3 * (-1) + Rad 4?

Skriv matrisen din på redusert echelonform, så skal det løse seg rimelig greit.

Redusert echelonform: Hvert pivotelement er eneste ikke-nuller i sin respektive søyle.

Ok.. Skjønt det og har jo klart det, men poenget er hvorfor skal jeg se på endepunktene?

Skjønner t=12 nå i elemtenmengden, men ikke lengre hvorfor det stopper på 18... Det er jo en mengde for at hver likning skal uansett være over eller lik 0? Dermed blir 12 som minste også burde det vel bare gå oppover?

Vi får jo identisk løsning.

Men du sier at [tex]x_n \underline{>} 0 \ \rm{for} \ t \underline{>} 8[/tex]

Og det stemmer jo ikke, se på x1.

Ja.. t = 8 gir ikke x3 større eller lik 0 og dermed faller bort... Haha, helt lok...