f(x) = 2-x
og
g(x) = -x^2 + 3x +2
Når jeg til slutt komer til 0= -x2 + 4x så vet jeg ikke hva mer jeg kan gjøre.
Svar fort!
Finne skjæringspunkt mellom grafer
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x) = 2-x \\ g(x) = -x^2 + 3x +2 \\ 2-x = -x^2+3x+2 \Leftrightarrow -x^2+4x = 0 \,\,\,\Leftrightarrow\,\,\, x(-x+4)=0 \,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,x = 0\,\, \wedge \,\,x=4[/tex]
http://projecteuler.net/ | fysmat
Kan noen kontrollere at dette er riktig for meg?
[tex]f(x) = x^2-x-2[/tex]
[tex]g(x) = x+1[/tex]
[tex]x^2-x-x=x+1[/tex]
[tex]-3=-x^2+2x[/tex]
[tex]x(-x+2)=-3[/tex]
[tex]x=-1 [/tex]
fordi [tex]-1(-(-1)+2)=-3[/tex]
Siden det her er en førstegrads- og en annengradsfunksjon, skal det ikke være to skjæringspunkter?
[tex]f(x) = x^2-x-2[/tex]
[tex]g(x) = x+1[/tex]
[tex]x^2-x-x=x+1[/tex]
[tex]-3=-x^2+2x[/tex]
[tex]x(-x+2)=-3[/tex]
[tex]x=-1 [/tex]
fordi [tex]-1(-(-1)+2)=-3[/tex]
Siden det her er en førstegrads- og en annengradsfunksjon, skal det ikke være to skjæringspunkter?
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Det er riktig tenkt, men som du sier finner du ikke alle løsningene på denne måten. Hvordan vet du at det ikke er andre x som gir -3? Faktisk vil også x = 3 være en løsning, siden 3(-3+2) = 3(-1) = -3.
En bedre metode for å garantert finne alle løsningene er at du flytter alt over på én side slik at du har 0 på andre siden. I dette tilfellet:
[tex]x^2 - x - 2 = x+1[/tex]
[tex]x^2 - 2x - 3 = 0[/tex]
Nå kan du enten bruke andregradsformelen som du sikkert har vært borti før, eller eventuelt trikse litt og lage et fullstendig kvadrat:
[tex]x^2 - 2x + 1 - 4 = 0[/tex]
[tex](x-1)^2 - 4 = 0 \ \Leftrightarrow \ x - 1 = \pm 2[/tex]
EDIT: Når det gjelder det du sier om at siden det er en andregradsfunksjon så må det være to punkter, så stemmer ikke det alltid. I dette tilfellet er det slik, men er du med på at du hvis du har en linje så kan du finne en parabel (andregradsfunksjon) som hele tiden er under eller over linja? Da vil du ikke få noen løsninger, siden kurvene ikke har noen punkt felles. Er du med på at du også kan finne en linje og en parabel som rører hverandre i akkurat ett punkt? (Linja er da en tangent til parabelen.) Da har ligningen bare én løsning.
En bedre metode for å garantert finne alle løsningene er at du flytter alt over på én side slik at du har 0 på andre siden. I dette tilfellet:
[tex]x^2 - x - 2 = x+1[/tex]
[tex]x^2 - 2x - 3 = 0[/tex]
Nå kan du enten bruke andregradsformelen som du sikkert har vært borti før, eller eventuelt trikse litt og lage et fullstendig kvadrat:
[tex]x^2 - 2x + 1 - 4 = 0[/tex]
[tex](x-1)^2 - 4 = 0 \ \Leftrightarrow \ x - 1 = \pm 2[/tex]
EDIT: Når det gjelder det du sier om at siden det er en andregradsfunksjon så må det være to punkter, så stemmer ikke det alltid. I dette tilfellet er det slik, men er du med på at du hvis du har en linje så kan du finne en parabel (andregradsfunksjon) som hele tiden er under eller over linja? Da vil du ikke få noen løsninger, siden kurvene ikke har noen punkt felles. Er du med på at du også kan finne en linje og en parabel som rører hverandre i akkurat ett punkt? (Linja er da en tangent til parabelen.) Da har ligningen bare én løsning.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Takk, det ga mening, Vektormannen!
Ser nå muligheten med å bruke abc-formelen for å finne begge x-verdiene. -1 og 3
Når du nevner det, så ser jeg jo at det ikke må være to punkter! Er med på tankegangen Var vel bare for opptatt av at jeg skulle finne to punkter, men at jeg kun fant ett! Takk for hjelp.
Ser nå muligheten med å bruke abc-formelen for å finne begge x-verdiene. -1 og 3
Når du nevner det, så ser jeg jo at det ikke må være to punkter! Er med på tankegangen
Var vel bare for opptatt av at jeg skulle finne to punkter, men at jeg kun fant ett! Takk for hjelp.