Integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

[tex]I=\int csch(x)dx=2\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}dx \\ x=\ln\,u \Leftrightarrow u=e^x \\ dx=\frac1u du \\ I=2\int \frac{1}{u-\frac1u}\cdot \frac1u du = 2\int \frac{du}{u^2-1} \\ u=\cos\,v \Leftrightarrow v=\arccos\,u \\ du=-\sin\,v\,dv \\ I=-2\int \frac{\sin\,v}{\cos^2v-1}dv=-2\int \frac{1}{sin\,v}dv[/tex]


- Har jeg regnet riktig fram til nå?

- Her sitter jeg fast. Kan noen gi meg en dytt?
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Posts: 1686
Joined: 03/10-2005 12:09

Bruk heller delbrøkoppspalting for du skal beregne integralet

[tex]\int \: \frac{2}{u^2 \: - \: 1} \, du \; = \; \int \frac{1}{u \: - \: 1} \; - \; \frac{1}{u \: + \: 1} \, du \;=\; \ln|u \: - \: 1| \; - \; \ln|u \: + \: 1| \: + \: C \;=\; \ln \, |\,\frac{u \: - \: 1}{u \: + \: 1}\,| \: + \: C \;=\; \ln \, |\, \frac{e^x \: - \: 1}{e^x \: + \: 1}\,| \: + \: C.[/tex]
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Ok, takk for svar. :)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

espen180 wrote:[tex]I=\int csch(x)dx=2\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}dx [/tex]
[tex]I=-2\tex arctanh(e^x) + C[/tex]

:wink:
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Jeg satte den inn i mathematica online integrator og fikk [tex]I=\ln\left(tanh\left(\frac{x}{2}\right)\right)+C[/tex]
Post Reply