Oppgaven er å finne den vertikale asymptoten til følgende funksjon:
[tex]f(x) = \frac{x^2-1}{x^2-4x+3}[/tex]
Jeg finner da bare nullpunktene til nevneren og sier at asymptotene er i x = 1 og x = 3.
Boka sier at det kun er x = 3. Jeg ser jo at jeg kan forenkle utrykket litt ved å faktorisere nevneren og således bli kvitt nullpunktet i x = 1, men det står ingen ting i oppgaven om at det er dette jeg skal gjøre.. MÅ man gjøre dette for å finne asymptotene? isåfall er spørsmålet hvorfor? Hvorfor blir det ikke en asymptote i begge nullpunktene? Har dette noe å gjøre med at både telleren og nevneren er null når x = 1?
Jeg sjekker så hva min kjære kalkulator gjør. Hvis jeg plugger inn funksjonen og ser på verdiene i en tabell, så får jeg "Error" på x = 1 og x = 3, altså i begge nullpunktene. Men når jeg grapher, så blir det en asymptote kun i x = 3..
Noen som kan forklare meg dette?
k
Vertikal Asymptote
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Når x = 1 får vi et 0/0-uttrykk.
Faktoriserer du får du bort dette og får det eksakt samme uttrykket så enkelt som mulig.
Du kan også bygge på videre og lage flere nullpunkter i nevneren uten at uttrykket får noe særlig flere vertikale asymptoter av den grunn.
Faktoriserer du får du bort dette og får det eksakt samme uttrykket så enkelt som mulig.
Du kan også bygge på videre og lage flere nullpunkter i nevneren uten at uttrykket får noe særlig flere vertikale asymptoter av den grunn.
Betyr dette at asymptotene oppstår kun i nullpunkter som ikke kan faktoriseres bort? isåfall, hvorfor? Jeg skjønner ikke hvordan telleren kan ha noen innvirkning dette?
Jeg tenker slik at nevneren går mot null i alle nullpunktene sine, så da burde det blitt asymptoter i samtlige. Dette er tydeligvis ikke tilfellet, men jeg skjønner ikke hvorfor.
k
Jeg tenker slik at nevneren går mot null i alle nullpunktene sine, så da burde det blitt asymptoter i samtlige. Dette er tydeligvis ikke tilfellet, men jeg skjønner ikke hvorfor.
k
Bare sånn for å svare på mitt eget spørsmål i tilfelle det er andre som lurer:
Etter å ha undersøkt litt så har jeg kommet til at det er det faktum at utrykket blir 0/0 som gjør at vi ikke får en asymptote.
Asymptotene dukker opp når nevneren går mot null samtidig som telleren går mot noe annet. Tallet du deler på blir mindre og dermed øker funksjonsverdien mer og mer.
Når teller og nevner begge går mot null, så vil funksjonsverdien gå mot +-1 istedet for uendelig, og du får ingen asymptote.
Den eneste måten å være sikker på at du finner asymptotene på, er mao og faktorisere først og fjerne felles nullpunkter. De nullpunktene du sitter igjen med i nevneren da, er asymptoter.
k
Etter å ha undersøkt litt så har jeg kommet til at det er det faktum at utrykket blir 0/0 som gjør at vi ikke får en asymptote.
Asymptotene dukker opp når nevneren går mot null samtidig som telleren går mot noe annet. Tallet du deler på blir mindre og dermed øker funksjonsverdien mer og mer.
Når teller og nevner begge går mot null, så vil funksjonsverdien gå mot +-1 istedet for uendelig, og du får ingen asymptote.
Den eneste måten å være sikker på at du finner asymptotene på, er mao og faktorisere først og fjerne felles nullpunkter. De nullpunktene du sitter igjen med i nevneren da, er asymptoter.
k
-
Tore Tangens
- Dirichlet
- Innlegg: 199
- Registrert: 23/05-2008 16:44
- Sted: Bebyggelse
Sett funksjonen din i graph på calkulatoren. Du vil se asymptoten ved x = 3 men ingenting spesielt ved x= 1
Hvis du derimot bruker y-cal og oppgir x=1 så kommer det not found. Legger du inn 1,001 etc så finnes det en y-verdi som hører til.
Altså er det et punkt langs den tilsynelatende kontinuerlige grafen som ikke er definert. Ikke så ulikt den vert.asymptoten som også har en x-verdi som ikke har noen definert y-verdi som hører til. Men dog uten at tilgrensningene blir brøker som tar helt av og lager asymptote.
Hvis du derimot bruker y-cal og oppgir x=1 så kommer det not found. Legger du inn 1,001 etc så finnes det en y-verdi som hører til.
Altså er det et punkt langs den tilsynelatende kontinuerlige grafen som ikke er definert. Ikke så ulikt den vert.asymptoten som også har en x-verdi som ikke har noen definert y-verdi som hører til. Men dog uten at tilgrensningene blir brøker som tar helt av og lager asymptote.
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]
Fint at du finner ut av dette selv!kenewbie skrev: Etter å ha undersøkt litt så har jeg kommet til at det er det faktum at utrykket blir 0/0 som gjør at vi ikke får en asymptote.
Asymptotene dukker opp når nevneren går mot null samtidig som telleren går mot noe annet. Tallet du deler på blir mindre og dermed øker funksjonsverdien mer og mer.
Den eneste måten å være sikker på at du finner asymptotene på, er mao og faktorisere først og fjerne felles nullpunkter. De nullpunktene du sitter igjen med i nevneren da, er asymptoter.
Vil bare gjøre oppmerksom på at i mi lærebok (Sinus R1) er dette svært godt forklart, også:)
Hvilken bruker du?
Slet litt selv med dette for noen dager siden, så du er nok ikke alene om det;). Et rasjonalt uttrykk med polynomfunksjoner i telleren og nevneren, så finner du de mulige vertikale asymptotene ved å sette nevneren lik null. Men så må du sjekke om telleren nærmer seg null med disse mulige vertikale asymptotene. Hvis du får et uttrykk som [tex] \frac{0}{0} [/tex] er det er tegn på at funksjonen f(x) ikke går mot det uendelige når x nærmer det nullpunktet for nevneren. Du vil altså få ett brudd i grafen i det punktet (ingen vertikal asymptote).
[tex] \frac{x^2-1}{x^2-4x+3} [/tex] Her så er de mulige vertikale asymptotene lik [tex] x=3 [/tex] eller [tex] x=1 [/tex] Når x nærmer 1, nærmer både telleren og neveren seg null. Ergo vokser ikke grafen over alle grenser i det punktet. Du vil altså få et brudd i det punktet.
Når x nærmer seg 3, nærmer telleren seg 8 og neveren null. Det betyr at funksjonen har en vertikal asymptote for x=3. Dermed vil grafen f(x) gå mot det uendelige, ovenfra 3 og nedenfra 3 når x nærmer seg 3.
Bruker du sinus-boka? Se side 225 og 223 og 224. Sidene forklarer godt om nettopp dette.
[tex] \frac{x^2-1}{x^2-4x+3} [/tex] Her så er de mulige vertikale asymptotene lik [tex] x=3 [/tex] eller [tex] x=1 [/tex] Når x nærmer 1, nærmer både telleren og neveren seg null. Ergo vokser ikke grafen over alle grenser i det punktet. Du vil altså få et brudd i det punktet.
Når x nærmer seg 3, nærmer telleren seg 8 og neveren null. Det betyr at funksjonen har en vertikal asymptote for x=3. Dermed vil grafen f(x) gå mot det uendelige, ovenfra 3 og nedenfra 3 når x nærmer seg 3.
Bruker du sinus-boka? Se side 225 og 223 og 224. Sidene forklarer godt om nettopp dette.
Sist redigert av lodve den 30/03-2009 00:37, redigert 1 gang totalt.
Til dere som er fans av Sinus 1R 
Ved nærmere ettersyn kan jeg gå med på at de forklarer dette, men det er langt fra åpenbart for meg. Mulig det er bare jeg som er treg, eller muligens er det faktumet at jeg leser boken selv uten lærer med i bildet her, men jeg synes ikke forklaringen var så veldig åpenbar. De referer til kapittel 7.1 hvor "p(0)/q(0) er forklart" uten at jeg finner denne forklaringen.
Uansett så merker jeg at når jeg må finne ut noe selv så lærer jeg det mye bedre, så all is good.
Jeg er veldig fornøyd med 1vg boka til Sinus, ikke fullt så happy med 1R. Jeg føler at de bare går i overflaten på ting. Ville heller hatt en grundig forklaring på hvorfor enkelte ting er som de er.
k
Ved nærmere ettersyn kan jeg gå med på at de forklarer dette, men det er langt fra åpenbart for meg. Mulig det er bare jeg som er treg, eller muligens er det faktumet at jeg leser boken selv uten lærer med i bildet her, men jeg synes ikke forklaringen var så veldig åpenbar. De referer til kapittel 7.1 hvor "p(0)/q(0) er forklart" uten at jeg finner denne forklaringen.
Uansett så merker jeg at når jeg må finne ut noe selv så lærer jeg det mye bedre, så all is good.
Jeg er veldig fornøyd med 1vg boka til Sinus, ikke fullt så happy med 1R. Jeg føler at de bare går i overflaten på ting. Ville heller hatt en grundig forklaring på hvorfor enkelte ting er som de er.
k