
La [tex]\mathbb{A}[/tex] være alle tall untatt 0, og [tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]. La [tex]a \not=0\in\mathbb{A}[/tex]. Velger vi [tex]|h| \lt\frac{|a|}{2}[/tex], er vi sikker på at [tex]a+h[/tex] tilhører [tex]\mathbb{A}[/tex]. Vi får da
[tex]f(a+h) = \frac{1}{a+h}[/tex]
En skjønner uten videre at [tex]f(a+h)[/tex] må nærme seg [tex]c=\frac{1}{a}[/tex] som grense når h går mot null. Men la oss for fullstendighetens skyld se om vi kan finne et [tex]\delta[/tex] som "parerer et gitt [tex]\epsilon[/tex]. Her blir
[tex]|\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}|=\frac{|h|}{|a|\cdot|a+h|}[/tex]
???og da vi har valt [tex]|h|\lt\frac{|a|}{2}[/tex] blir [tex]|\frac{1}{a+h}|\lt\frac{2}{|a|}[/tex], og derfor
[tex]|f(a+h)-\frac{1}{a}|\lt\frac{2|h|}{a^2}[/tex]???