Forhold mellom fart

[96xy]

Hei

Hadde fysikk1 tentamen tidlegare i dag. Der fekk me denne oppgåva;
Ball A vert slept frå høgda h. Ball B vert slept frå høgda (h/2). Kva er forholdet mellom farten til ball A og ball B når dei når bakken ?

Hadde sett pris på om nokon kunne vist denne oppgåva.
TAkkar på førehand =)

[FredrikM]

Kva er forholdet mellom farten til ball A og ball B når dei når bakken ?

Siden de vil treffe bakken til forskjellig tid, mener du hva er forholdet mellom farten til ball A når den har truffet bakken og ball B når den har truffet bakken, eller mener du forholdet mellom den første ballen som treffer bakken og farten til den som er i luften? Antar det første.

Akselerasjonen er gitt ved a=-g. Dermed er farten gitt ved v=-gt+c (integrerer med hensyn på tid). Posisjonen er gitt ved s=-0.5gt^2+tc+d.

Legg merke til at c=0 (dette er farten vi starter med). d=høyden vi slipper ballen fra, så
[tex]s_1=h-\frac 12 g t^2[/tex] og
[tex]s_2=\frac 12 h -\frac 12 g t^2[/tex]

Vi finner s_1=0 og s_2=0:

[tex]h-0.5gt^2=0 \Rightarrow t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex]
[tex]0.5h-0.5gt^2=0 \Rightarrow t_2=\sqrt{\frac{h}{g}}[/tex]

Vi setter dette inn i uttrykket for farten:

[tex]v_1 = -g\sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex]
[tex]v_2 = -g\sqrt{\frac{h}{g}}[/tex]

Vi har nå funnet farten til begge objektene i det de treffer bakken. La oss finne forholdet:

[tex]\frac{v_1}{v_2} = \frac{-g\sqrt{\frac{2h}{g}}}{-g\sqrt{\frac{h}{g}}}=\sqrt{2}[/tex]

[Andreas345]

Gjorde ikke du det veldig tungvint nå Fredrik? Du kunne jo bare utnyttet at den mekaniske energien er bevart

[tex]\frac {1}{2}mv_0^2+mgh_0=\frac {1}{2}mv^2+ mgh[/tex]

Hvor [tex]v_0[/tex] og [tex]h=0[/tex]

Edit: Fikset en skrivefeil

[96xy]

Hei =)

Takk for kjapt svar. Ja, det var det fyrste alternativet ditt.
Rota av 2 var det eg og fekk

Løyste den litt annleis. Tenkte at høgda h var strekninga s. Sette det inn slik;
[tex] \ 2as = v^2 - v_0^2 [/tex]

[tex] \ 2*9,81 * h = v^2 - v_0^2 [/tex]

Kom så fram til at [tex] \ v_1 = \frac{3sqrt{218}}{10}sqrt{h} [/tex]
Sette så inn h/2 på samme måte og fekk; [tex] \ v_2 =\frac{3sqrt{109}}{10} sqrt{h} [/tex]

Delte dette med kvarandre og fekk [tex] \ sqrt{2} [/tex]

[Andreas345]

Jeg ville gjort den slik, enkelt og greit:

Ball A: [tex]mgh=\frac {1}{2}mv^2 \Rightarrow v=\sqrt {2gh}[/tex]

Ball B: [tex]mg\frac {h}{2}=\frac {1}{2}mv^2 \Rightarrow v=\sqrt {gh}[/tex]

[96xy]

Det var litt enklare. Takk for all hjelp. =)

[FredrikM]

Gjorde ikke du det veldig tungvint nå Fredrik? Du kunne jo bare utnyttet at den mekaniske energien er bevart

[tex]\frac {1}{2}mv_0^2+mgh_0=\frac {1}{2}mv^2+ mgh[/tex]

Hvor [tex]v_0[/tex] og [tex]h=0[/tex]

Edit: Fikset en skrivefeil

Antakelig. Men sist jeg hadde fysikk var på VGS, så måtte gjøre det på mattemåten.