Inhomogen andre ordens diff.likning
Posted: 08/05-2009 16:38
Hei
Har en diff. likning som jeg trenger noe hjelp med. Likningen ser slik ut:
(skjønte ikke det latex greiene, men det går forhåpentligvis bra.)
(I): 2y'' + 5y' + 3y = 6xe^(-3x) (^= opphøyd i, men det skjønte dere sikkert)
Så langt har jeg kommet:
Løser likningen som en homogen difflikning, altså:
(H) 2y'' + 5y' + 3y = 0
Karakteristisk likning av denne gir:
(K) 2r^2 + 5r + 3 = 0
Som gir:
r1 = -1 og r2 = -(3/2)
yH = C1e^-x + C2e^-(3/2)x
Vet at y = yH + yP
Det er her problemet mitt ligger, hvordan finner jeg en partikulær løsning av den inhomogene diff. likningen?
I løsningsforslag foreslås det: Yp = Kx + L + Me^-3x som settes inn i (I). Men jeg forstår vel egentlig ikke helt hva man skal gjøre her.
Har en diff. likning som jeg trenger noe hjelp med. Likningen ser slik ut:
(skjønte ikke det latex greiene, men det går forhåpentligvis bra.)
(I): 2y'' + 5y' + 3y = 6xe^(-3x) (^= opphøyd i, men det skjønte dere sikkert)
Så langt har jeg kommet:
Løser likningen som en homogen difflikning, altså:
(H) 2y'' + 5y' + 3y = 0
Karakteristisk likning av denne gir:
(K) 2r^2 + 5r + 3 = 0
Som gir:
r1 = -1 og r2 = -(3/2)
yH = C1e^-x + C2e^-(3/2)x
Vet at y = yH + yP
Det er her problemet mitt ligger, hvordan finner jeg en partikulær løsning av den inhomogene diff. likningen?
I løsningsforslag foreslås det: Yp = Kx + L + Me^-3x som settes inn i (I). Men jeg forstår vel egentlig ikke helt hva man skal gjøre her.