Integral

[Arbeider]

Oppgave :Løs
[tex]\int_\: ln(x-1) dx[/tex]

Substitusjon gir :
[tex]u=x-1[/tex]

[tex]du=1dx[/tex]

[tex]\int_\: ln|u| du[/tex]

[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du[/tex]

Delvis integrasjon gir:

[tex]u`(u)=1 \: u(u)=u[/tex]
[tex]v(x)=ln|u| \: v`(u)=\frac{1}{u}[/tex]

[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -\int_\: u\cdot \frac{1}{u} du[/tex]

[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -\int_\: 1 du[/tex]

[tex]\int_\: 1 \cdot ln|u| du=u\cdot ln|u| -u+C=(x-1) \cdot ln|x-1| - (x-1) + C[/tex]

Dette svaret er feil.

Det riktige svaret skal være [tex]\: (x-1)ln(x-1)-x +C[/tex]

Hvor ligger feilen?

[Andreas345]

Hm..prøver meg jeg og

[tex]\int_\: ln(x-1) dx[/tex]

[tex]\int_\: ln(x-1)\cdot 1 dx[/tex]

[tex]u=ln(x-1)[/tex] [tex]u\prime=\frac {1}{x-1}[/tex]

[tex]v\prime=1[/tex] [tex]v=x[/tex]

[tex]x\cdot ln(x-1)-\int_\: \frac {x}{x-1} dx[/tex]

[tex]\int_\: ln(x-1) dx = (x-1) \left ( ln(x-1)-1 \right ) + C[/tex]

Jeg får nok samme svar som deg.

[Andreas345]

Eller vent nå litt

[tex](x-1) \cdot ln|x-1| - (x-1) + C[/tex]

[tex](x-1) \cdot ln|x-1| - x+1+C[/tex]

[tex]1+C=K[/tex]

[tex](x-1) \cdot ln|x-1| - x + K[/tex]

[Arbeider]

Helmaks!