matematikk.net

noen som har noen partytricks på lager for å løse ut for [tex]x[/tex] i ligningen under?

[tex]x+\ln(1+x)=c[/tex], der [tex]c[/tex] er en konstant.

ut fra oppgaven virker det som at [tex]x >> 1[/tex], så det kan jo forenkle uttrykket til
[tex]x+\ln(x)=c[/tex], men jeg ser fortsatt ikke helt hvordan jeg skal gå fram akkurat nuh.

Lamberts omega-funksjon? Ser ut som om du kan gjøre den om til

[tex]x+1=e^{c-x}[/tex]

Vet ikke åsen jeg bruker den, men jeg tror man bruker den i slike situasjoner.

espen180 wrote:Lamberts omega-funksjon? Ser ut som om du kan gjøre den om til

[tex]x+1=e^{c-x}[/tex]

Vet ikke åsen jeg bruker den, men jeg tror man bruker den i slike situasjoner.

hm, skal titte litt på wiki og se om jeg forstår det. aldri vært borti det selv, så spørs om jeg får det til :p

men takk for tipset

Ifølge wiki har den generelle ligningen

[tex]p^{ax+b}=cx+d[/tex]

løsningen

[tex]x=-\frac{W\left(-\frac{a\ln p}{c}p^{b-\frac{ad}{c}}\right)}{a\ln p}-\frac{d}{c}[/tex]


Vi kan jo plugge inn verdiene dine og få

[tex]x+\ln(1+x)=c \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\x+1=e^{c-x} \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\ x=W\left(e^{c+1}\right)-1[/tex]

Her har jeg approksimert løsningene for x for c=0, 1, 2, 3, 4 og 5:

[tex]c=0 \hspace{20mm} x=0 \\ c=1 \hspace{20mm} x=0.557145599 \\ c=2 \hspace{20mm} x=1.207940032 \\ c=3 \hspace{20mm} x=1.926271062 \\ c=4 \hspace{20mm} x=2.693441359 \\ c=5 \hspace{20mm} x=3.496664173[/tex]

takker igjen:)

tror jeg får holde meg til å bruke newtons metode hvis jeg skulle få en slik oppgave på eksamen. virker som at det blir like mye "jobb" uansett hva en bruker, dessverre

Ja, den er ikke så grei å jobbe med. Den kan heller ikke uttrykkes i elementære funksjoner, men jeg approksimerte løsningene for noen c-verdier i den forige posten min.

Hvordan er Newton's metode?

espen180 wrote:Ja, den er ikke så grei å jobbe med. Den kan heller ikke uttrykkes i elementære funksjoner, men jeg approksimerte løsningene for noen c-verdier i den forige posten min.
Hvordan er Newton's metode?

http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003 ... /syst.html

Dette er sikkert helt på jordet, men da får jeg jo kanskje vite hvorfor:

x+ln(1+x) = c
x+ln1*lnx = c
x+ 0 = c
x = c

Mister jeg løsninger her når lnx ganges vekk med null? Er litt treig på dette.

Tore Tangens wrote:Dette er sikkert helt på jordet, men da får jeg jo kanskje vite hvorfor:

x+ln(1+x) = c
x+ln1*lnx = c
x+ 0 = c
x = c

Mister jeg løsninger her når lnx ganges vekk med null? Er litt treig på dette.

[tex]\ln(1+x)\not{=}\ln(1)\cdot\ln(x)[/tex]

herre..