løse ut for x

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

noen som har noen partytricks på lager for å løse ut for [tex]x[/tex] i ligningen under?

[tex]x+\ln(1+x)=c[/tex], der [tex]c[/tex] er en konstant.

ut fra oppgaven virker det som at [tex]x >> 1[/tex], så det kan jo forenkle uttrykket til
[tex]x+\ln(x)=c[/tex], men jeg ser fortsatt ikke helt hvordan jeg skal gå fram akkurat nuh.
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Lamberts omega-funksjon? Ser ut som om du kan gjøre den om til

[tex]x+1=e^{c-x}[/tex]

Vet ikke åsen jeg bruker den, men jeg tror man bruker den i slike situasjoner.
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

espen180 wrote:Lamberts omega-funksjon? Ser ut som om du kan gjøre den om til

[tex]x+1=e^{c-x}[/tex]

Vet ikke åsen jeg bruker den, men jeg tror man bruker den i slike situasjoner.
hm, skal titte litt på wiki og se om jeg forstår det. aldri vært borti det selv, så spørs om jeg får det til :p

men takk for tipset :)
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Ifølge wiki har den generelle ligningen

[tex]p^{ax+b}=cx+d[/tex]

løsningen

[tex]x=-\frac{W\left(-\frac{a\ln p}{c}p^{b-\frac{ad}{c}}\right)}{a\ln p}-\frac{d}{c}[/tex]


Vi kan jo plugge inn verdiene dine og få

[tex]x+\ln(1+x)=c \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\x+1=e^{c-x} \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\ x=W\left(e^{c+1}\right)-1[/tex]

Her har jeg approksimert løsningene for x for c=0, 1, 2, 3, 4 og 5:

[tex]c=0 \hspace{20mm} x=0 \\ c=1 \hspace{20mm} x=0.557145599 \\ c=2 \hspace{20mm} x=1.207940032 \\ c=3 \hspace{20mm} x=1.926271062 \\ c=4 \hspace{20mm} x=2.693441359 \\ c=5 \hspace{20mm} x=3.496664173[/tex]
Last edited by espen180 on 09/05-2009 15:03, edited 1 time in total.
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

takker igjen:)

tror jeg får holde meg til å bruke newtons metode hvis jeg skulle få en slik oppgave på eksamen. virker som at det blir like mye "jobb" uansett hva en bruker, dessverre :)
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Ja, den er ikke så grei å jobbe med. Den kan heller ikke uttrykkes i elementære funksjoner, men jeg approksimerte løsningene for noen c-verdier i den forige posten min. :)

Hvordan er Newton's metode?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

espen180 wrote:Ja, den er ikke så grei å jobbe med. Den kan heller ikke uttrykkes i elementære funksjoner, men jeg approksimerte løsningene for noen c-verdier i den forige posten min. :)
Hvordan er Newton's metode?
http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003 ... /syst.html
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Tore Tangens
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 199
Joined: 23/05-2008 16:44
Location: Bebyggelse

Dette er sikkert helt på jordet, men da får jeg jo kanskje vite hvorfor:

x+ln(1+x) = c
x+ln1*lnx = c
x+ 0 = c
x = c

Mister jeg løsninger her når lnx ganges vekk med null? Er litt treig på dette.
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

Tore Tangens wrote:Dette er sikkert helt på jordet, men da får jeg jo kanskje vite hvorfor:

x+ln(1+x) = c
x+ln1*lnx = c
x+ 0 = c
x = c

Mister jeg løsninger her når lnx ganges vekk med null? Er litt treig på dette.
[tex]\ln(1+x)\not{=}\ln(1)\cdot\ln(x)[/tex]
Tore Tangens
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 199
Joined: 23/05-2008 16:44
Location: Bebyggelse

herre.. :wink:
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]
Post Reply