noen som har noen partytricks på lager for å løse ut for [tex]x[/tex] i ligningen under?
[tex]x+\ln(1+x)=c[/tex], der [tex]c[/tex] er en konstant.
ut fra oppgaven virker det som at [tex]x >> 1[/tex], så det kan jo forenkle uttrykket til
[tex]x+\ln(x)=c[/tex], men jeg ser fortsatt ikke helt hvordan jeg skal gå fram akkurat nuh.
løse ut for x
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Lamberts omega-funksjon? Ser ut som om du kan gjøre den om til
[tex]x+1=e^{c-x}[/tex]
Vet ikke åsen jeg bruker den, men jeg tror man bruker den i slike situasjoner.
[tex]x+1=e^{c-x}[/tex]
Vet ikke åsen jeg bruker den, men jeg tror man bruker den i slike situasjoner.
hm, skal titte litt på wiki og se om jeg forstår det. aldri vært borti det selv, så spørs om jeg får det til :pespen180 wrote:Lamberts omega-funksjon? Ser ut som om du kan gjøre den om til
[tex]x+1=e^{c-x}[/tex]
Vet ikke åsen jeg bruker den, men jeg tror man bruker den i slike situasjoner.
men takk for tipset
Ifølge wiki har den generelle ligningen
[tex]p^{ax+b}=cx+d[/tex]
løsningen
[tex]x=-\frac{W\left(-\frac{a\ln p}{c}p^{b-\frac{ad}{c}}\right)}{a\ln p}-\frac{d}{c}[/tex]
Vi kan jo plugge inn verdiene dine og få
[tex]x+\ln(1+x)=c \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\x+1=e^{c-x} \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\ x=W\left(e^{c+1}\right)-1[/tex]
Her har jeg approksimert løsningene for x for c=0, 1, 2, 3, 4 og 5:
[tex]c=0 \hspace{20mm} x=0 \\ c=1 \hspace{20mm} x=0.557145599 \\ c=2 \hspace{20mm} x=1.207940032 \\ c=3 \hspace{20mm} x=1.926271062 \\ c=4 \hspace{20mm} x=2.693441359 \\ c=5 \hspace{20mm} x=3.496664173[/tex]
[tex]p^{ax+b}=cx+d[/tex]
løsningen
[tex]x=-\frac{W\left(-\frac{a\ln p}{c}p^{b-\frac{ad}{c}}\right)}{a\ln p}-\frac{d}{c}[/tex]
Vi kan jo plugge inn verdiene dine og få
[tex]x+\ln(1+x)=c \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\x+1=e^{c-x} \\ \hspace{30mm} \Updownarrow \\ x=W\left(e^{c+1}\right)-1[/tex]
Her har jeg approksimert løsningene for x for c=0, 1, 2, 3, 4 og 5:
[tex]c=0 \hspace{20mm} x=0 \\ c=1 \hspace{20mm} x=0.557145599 \\ c=2 \hspace{20mm} x=1.207940032 \\ c=3 \hspace{20mm} x=1.926271062 \\ c=4 \hspace{20mm} x=2.693441359 \\ c=5 \hspace{20mm} x=3.496664173[/tex]
Last edited by espen180 on 09/05-2009 15:03, edited 1 time in total.
Ja, den er ikke så grei å jobbe med. Den kan heller ikke uttrykkes i elementære funksjoner, men jeg approksimerte løsningene for noen c-verdier i den forige posten min.
Hvordan er Newton's metode?
Hvordan er Newton's metode?
http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5003 ... /syst.htmlespen180 wrote:Ja, den er ikke så grei å jobbe med. Den kan heller ikke uttrykkes i elementære funksjoner, men jeg approksimerte løsningene for noen c-verdier i den forige posten min.
Hvordan er Newton's metode?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Tore Tangens
- Dirichlet
- Posts: 199
- Joined: 23/05-2008 16:44
- Location: Bebyggelse
Dette er sikkert helt på jordet, men da får jeg jo kanskje vite hvorfor:
x+ln(1+x) = c
x+ln1*lnx = c
x+ 0 = c
x = c
Mister jeg løsninger her når lnx ganges vekk med null? Er litt treig på dette.
x+ln(1+x) = c
x+ln1*lnx = c
x+ 0 = c
x = c
Mister jeg løsninger her når lnx ganges vekk med null? Er litt treig på dette.
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]
[tex]\ln(1+x)\not{=}\ln(1)\cdot\ln(x)[/tex]Tore Tangens wrote:Dette er sikkert helt på jordet, men da får jeg jo kanskje vite hvorfor:
x+ln(1+x) = c
x+ln1*lnx = c
x+ 0 = c
x = c
Mister jeg løsninger her når lnx ganges vekk med null? Er litt treig på dette.
-
Tore Tangens
- Dirichlet
- Posts: 199
- Joined: 23/05-2008 16:44
- Location: Bebyggelse
herre.. 
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]