Hei!
Sitter med et stykke jeg ikke får til,
Oppgaven er :
Løs likningen når x er element i [0,2Pi>
Cosx^2=-4sinx
Det jeg har gjort er å bruke formelen Sin^2+Cos^2=1 og løst ut cos^2 så det blir -Sin^2+1
Når jeg deretter løser dette som en andregradslikning så får jeg svarene:
x1=0.236
x2=4.236
Spørsmålet mitt er egentlig, hva eller hvordan skal jeg benytte 4.236 i en enhetssirkel?
På forhånd takk!
Løs likning v.h.a. enhetssirkel
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Når du løste annengradslikningen så satte du u=sin(x) og fikk løsningene
[tex]x_1=-0.236 \ \vee \ x_2=4.236[/tex]
Det vil si at:
[tex]sin(x)=-0.236 \ \vee \ sin(x)=4.236[/tex]
Hvis du tar i bruk enhetssirkelen for å løse disse likningene ser du at du vil få to løsninger for x.
Som kan bli beskrevet slik:
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-x_0+n2\pi}\right [/tex]
Hvor [tex]x_0[/tex] er arcsin verdien du får ut på kalkulatoren.
[tex]sin(x)=-0.236[/tex] Vil få løsningene [tex]\left\{\text{x=-0.238+n2\pi\\x=\pi-(-0.238)+n2\pi}\right [/tex]
[tex]sin(x)=4.236[/tex] Har ikke en gyldig løsning ettersom sinus gjelder kun for verdier mellom -1 og 1.
Så den eneste gyldige løsningen her som stemmer overens med intervallet som er gitt er 3.38
[tex]x_1=-0.236 \ \vee \ x_2=4.236[/tex]
Det vil si at:
[tex]sin(x)=-0.236 \ \vee \ sin(x)=4.236[/tex]
Hvis du tar i bruk enhetssirkelen for å løse disse likningene ser du at du vil få to løsninger for x.
Som kan bli beskrevet slik:
[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-x_0+n2\pi}\right [/tex]
Hvor [tex]x_0[/tex] er arcsin verdien du får ut på kalkulatoren.
[tex]sin(x)=-0.236[/tex] Vil få løsningene [tex]\left\{\text{x=-0.238+n2\pi\\x=\pi-(-0.238)+n2\pi}\right [/tex]
[tex]sin(x)=4.236[/tex] Har ikke en gyldig løsning ettersom sinus gjelder kun for verdier mellom -1 og 1.
Så den eneste gyldige løsningen her som stemmer overens med intervallet som er gitt er 3.38
