matematikk.net

Hei!
Sitter med et stykke jeg ikke får til,

Oppgaven er :
Løs likningen når x er element i [0,2Pi>

Cosx^2=-4sinx

Det jeg har gjort er å bruke formelen Sin^2+Cos^2=1 og løst ut cos^2 så det blir -Sin^2+1

Når jeg deretter løser dette som en andregradslikning så får jeg svarene:

x1=0.236
x2=4.236

Spørsmålet mitt er egentlig, hva eller hvordan skal jeg benytte 4.236 i en enhetssirkel?

På forhånd takk!

Når du løste annengradslikningen så satte du u=sin(x) og fikk løsningene

[tex]x_1=-0.236 \ \vee \ x_2=4.236[/tex]

Det vil si at:

[tex]sin(x)=-0.236 \ \vee \ sin(x)=4.236[/tex]

Hvis du tar i bruk enhetssirkelen for å løse disse likningene ser du at du vil få to løsninger for x.

Som kan bli beskrevet slik:

[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-x_0+n2\pi}\right [/tex]

Hvor [tex]x_0[/tex] er arcsin verdien du får ut på kalkulatoren.

[tex]sin(x)=-0.236[/tex] Vil få løsningene [tex]\left\{\text{x=-0.238+n2\pi\\x=\pi-(-0.238)+n2\pi}\right [/tex]

[tex]sin(x)=4.236[/tex] Har ikke en gyldig løsning ettersom sinus gjelder kun for verdier mellom -1 og 1.

Så den eneste gyldige løsningen her som stemmer overens med intervallet som er gitt er 3.38

Takk for raskt svar!

Forstod det greit, så da håper vi på flere slike oppgaver på prøven i morgen