jeg sliter med å forstå induksjon.. har prøvd gjøre/forstå eksemplene og oppgavene uten hell i tillegg til å ha googlet og wikipedia...
kan ta det enkle eksemplet fra wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
det første steget forstår jeg så klart der man sjekker at funksjonen er sann for f(0)/f(1). videre skal man da bevise at funksjonen er sann for alle n ved å erstatte n med n+1, og det er her jeg ikke helt vet hva jeg skal gjøre.
så tar det eksemplet fra wikipedia som er 0 + 1 +2 + ... n = (n(n+1))/2
så etter at jeg har sjekket at funksjonen stemmer for n = 1 så skal jeg bevise for n = n +1 og dermed alle n.
putter in n +1 for n : ( (n+1)(n+2) ) / 2
hva skal jeg gjøre videre? skal jeg forandre utrykket mer? hvordan vet jeg når jeg har bevist at funksjonen er sann for alle n?
induksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg tror det du beskriver her er en veldig typisk misforståelse.
I steg 2 av induksjonsbeviset antar du at formelen du skal vise er sann for en bestemt verdi av n, la oss si n=k. Dette betyr ikke at formelen nødvendigvis er sann for alle verdier av n. Det er jo det du skal vise, så du kan ikke erstatte n=k med n= k+1 i formelen sånn uten videre.
La oss se på eksempelet fra Wikipedia:
Du skal vise formelen 0 + 1 +2 + ... n = (n(n+1))/2 som skal gjelde for alle positive heltall n.
Induksjonen blir som følger: Anta at 0+1+2...+k=(k(k+1))/2.
Du skal altså vise at da følger, uten å bruke formelen, at 0+1+2...+(k+1)=((k+1)(k+2))/2 .
Vi har jo at 0+1+2...+k=(k(k+1))/2.
Da kan vi legge til k+1 på begge sider, så
0+1+2...+k+(k+1)=(k(k+1))/2+(k+1)
Så må vi skrive om høyresiden på den formen vi ønsker. Klarer du dette?
I steg 2 av induksjonsbeviset antar du at formelen du skal vise er sann for en bestemt verdi av n, la oss si n=k. Dette betyr ikke at formelen nødvendigvis er sann for alle verdier av n. Det er jo det du skal vise, så du kan ikke erstatte n=k med n= k+1 i formelen sånn uten videre.
La oss se på eksempelet fra Wikipedia:
Du skal vise formelen 0 + 1 +2 + ... n = (n(n+1))/2 som skal gjelde for alle positive heltall n.
Induksjonen blir som følger: Anta at 0+1+2...+k=(k(k+1))/2.
Du skal altså vise at da følger, uten å bruke formelen, at 0+1+2...+(k+1)=((k+1)(k+2))/2 .
Vi har jo at 0+1+2...+k=(k(k+1))/2.
Da kan vi legge til k+1 på begge sider, så
0+1+2...+k+(k+1)=(k(k+1))/2+(k+1)
Så må vi skrive om høyresiden på den formen vi ønsker. Klarer du dette?
takk for et raskt og godt svar..
så jeg regner ut høyre siden k(k+1)/2 + (k+1) og kommer til (k+1)(k+2)/2
og det kan også skrives som (k+1)((k+1)+1) / 2 som er det samme som om jeg erstattet k med k+1 med formelen som jeg begynte med k(k+1)/2.
blir beviset riktig da?
nå går jeg og legger meg...
så jeg regner ut høyre siden k(k+1)/2 + (k+1) og kommer til (k+1)(k+2)/2
og det kan også skrives som (k+1)((k+1)+1) / 2 som er det samme som om jeg erstattet k med k+1 med formelen som jeg begynte med k(k+1)/2.
blir beviset riktig da?
nå går jeg og legger meg...