matematikk.net

jeg sliter med å forstå induksjon.. har prøvd gjøre/forstå eksemplene og oppgavene uten hell i tillegg til å ha googlet og wikipedia...

kan ta det enkle eksemplet fra wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction

det første steget forstår jeg så klart der man sjekker at funksjonen er sann for f(0)/f(1). videre skal man da bevise at funksjonen er sann for alle n ved å erstatte n med n+1, og det er her jeg ikke helt vet hva jeg skal gjøre.

så tar det eksemplet fra wikipedia som er 0 + 1 +2 + ... n = (n(n+1))/2

så etter at jeg har sjekket at funksjonen stemmer for n = 1 så skal jeg bevise for n = n +1 og dermed alle n.

putter in n +1 for n : ( (n+1)(n+2) ) / 2

hva skal jeg gjøre videre? skal jeg forandre utrykket mer? hvordan vet jeg når jeg har bevist at funksjonen er sann for alle n?

Jeg tror det du beskriver her er en veldig typisk misforståelse.

I steg 2 av induksjonsbeviset antar du at formelen du skal vise er sann for en bestemt verdi av n, la oss si n=k. Dette betyr ikke at formelen nødvendigvis er sann for alle verdier av n. Det er jo det du skal vise, så du kan ikke erstatte n=k med n= k+1 i formelen sånn uten videre.

La oss se på eksempelet fra Wikipedia:

Du skal vise formelen 0 + 1 +2 + ... n = (n(n+1))/2 som skal gjelde for alle positive heltall n.

Induksjonen blir som følger: Anta at 0+1+2...+k=(k(k+1))/2.

Du skal altså vise at da følger, uten å bruke formelen, at 0+1+2...+(k+1)=((k+1)(k+2))/2 .

Vi har jo at 0+1+2...+k=(k(k+1))/2.

Da kan vi legge til k+1 på begge sider, så

0+1+2...+k+(k+1)=(k(k+1))/2+(k+1)

Så må vi skrive om høyresiden på den formen vi ønsker. Klarer du dette?

takk for et raskt og godt svar..

så jeg regner ut høyre siden k(k+1)/2 + (k+1) og kommer til (k+1)(k+2)/2

og det kan også skrives som (k+1)((k+1)+1) / 2 som er det samme som om jeg erstattet k med k+1 med formelen som jeg begynte med k(k+1)/2.

blir beviset riktig da?

nå går jeg og legger meg...