Bevis ved induksjon

[SILK]

Har noe jeg skal bevise ved hjelp av induksjon. Har kommet et stykke på vei (så langt at jeg klarer å se at det stemmer), men er usikker på om dette er nok for å "bevise" det.

Vis at 2ⁿ<n! når n>3
n!=1×2×3×...×(n-1)×n
n∈ℕ
U(4):2⁴<1×2×3×4⇒16<24
Dette stemmer
U(k):2^{k}<1×2×3×...×(k-1)×k
U(k+1):2^{k+1}<1×2×3×...×(k-1)×k×(k+1)⇒2^{k}×2<1×2×3×...×(k-1)×k×(k+1)
⇒2ⁿ<n! når n>3 siden 2ⁿ dobles for hver n og n! blir n ganger større.

[Gustav]

Anta at 2^{k}<1×2×3×...×(k-1)×k
Da er 2^{k+1}<1×2×3×...×(k-1)×k×2

Da k>3 er 1×2×3×...×(k-1)×k×2<1×2×3×...×(k-1)×k×(k+1)=(k+1)!