matematikk.net

[tex]\sum_{i=1}^{n}i2^{i}=2+(n-1)2^{n+1}[/tex]

Hvordan viser man det?

Induksjon.

Sjekk om det stemmer for n=1.

Anta så det stemmer for n=k, og vis at dette nødvendigvis medfører at det stemmer for n=k+1. Da vil du være i mål.

Når n=1 får jeg 2=2 , og det stemmer.

Antar at [tex]\: p_k \:[/tex]er sann;
[tex]2+(k-1)2^{k+1}[/tex]

Sjekker om [tex]\: p_{k+1} \:[/tex] også er sann;
[tex]2+k2^{k+2}[/tex]

Skal jeg plusse et ledd med [tex]\: p_k \:[/tex] for å få [tex]\: p_{k+1}\:[/tex]? Isåfall hvilken ledd er det?

Ja, du kan plusse på et nytt ledd. Det er leddet med i=k+1.

plusset på så det stemte