matematikk.net

Du er i en dune buggy i ørkenen nøyaktig 12 km sør for et punkt A som ligger på en rett vest-øst vei. Du ønsker å komme til et punkt B som ligger nøyaktig 10 km øst for A. Hvis dune buggyen kjører i 15 km/t i ørken og 39 km/t på vei, hvor mellom A og B bør du kjøre til dersom du vil bruke minst mulig tid på å nå B?

Forslag:

La oss si at vi befinner oss i et punkt C av en rettvinklet trekant ABC, hvor A utgjør den rette vinkelen. Vi har da at CA = 12 og AB = 10. Dersom vi skal treffe et punkt (la oss kalle det D) mellom A og B vil linjen AB da deles inn i to segmenter på henholdsvis x og (10 – x) i lengde. Vi sier at AD utgjør x og DB utgjør (10 – x).

Vi kan så bruke Pythagoras for å få et uttrykk for CD. Vi har x^2 + 12^2 = (CD)^2. Altså er CD = [symbol:rot] ((x^2) + 144)

Nå som vi har et uttrykk for CD har kan vi sette opp en formel som viser farten vi bruker mellom C og B. Vi får:

15*[symbol:rot]((x^2) + 144) + 39(10 - x)

Jeg deriverer uttrykket og får:

(15x / ([symbol:rot]((x^2) + 144) - 39

Jeg setter dette lik 0 og forsøker å løse ligningen. Problemet er jeg nå ender opp med 1296*(x^2) = - 219024

Dette lar seg ikke løse for (x^2) ettersom jeg har et negativt tall å forholde meg til. Svaret skal imidlertid, i følge fasiten, bli 5. Hva gjør jeg feil?

Hm, er det ingen som har svar på dette?

EDIT:

[tex] t=\frac sv[/tex]

La x være avstanden man kjører i øst-vest-retning (på vei).

Da blir [tex]t=\frac{x}{v_{vei}}+\frac{\sqrt{(10-x)^2+12^2}}{v_{sand}}[/tex]

Hei, og takk for svar.

Jeg får imidlertid ikke dette til å stemme heller. Husk at vi er i ørkenen og det er vest-øst strekningen mellom A og B som er vei.

Ok, da misforsto jeg nok oppgaven litt. Har endra uttrykket i forrige post. Derivasjon og sjekk av randpunkter skulle gi svaret

Tusen takk