Polynom mot uendelig og begrensende K-verdi.
Posted: 01/10-2009 22:40
Vi har et reelt polynom.. eller JEG har et reelt polynom! Føler jeg blir shcizofren av å lese for mye matematikk-tekster.
Et polypolynom <3 :
[tex]P(x) = x^n + a_{\tiny n-1}x^{n-1} + a_{\tiny n-2}x^{n-2} + ... + a_{\tiny1}x + a_{\tiny0}[/tex]
der graden til n er et partall. Vis at [tex]\lim_{x\to\infty}P(x) = \infty[/tex] og at [tex]\lim_{x\to-\infty}P(x) = \infty[/tex]. Vis deretter at det finnes et tall K s.a P(x) > K for alle x element i R.
Vrien oppgave. Jeg så den bli gjennomgått i en plenumsregning i mat1100 på UIO, men fulgte ikke godt nok med.
Mener å huske at det man gjorde var å dele på et annet polynom av grad x^n og se på grensen av resultatet som ble en konstant.. Det at grensen av et polynom delt på et annet polynom som går mot uendelig er en konstant, er det nok til å slå fast at polynomet P(x) går mot uendelig? Intuitivt gir det jo mening at polynomet skal gå mot uendelig uansett, spesielt siden graden av polynomet er et partall, men trenger en metode som er vanntett.
Videre er jeg også ganske på glattisen når det gjelder å vise eksistensen av K'en. Intuitivt stemmer det jo fordi den går jo mot positiv uendelig i begge x- retninger og da følger det vel at den er begrenset i negativ y-retning. Oppgaven står forresten i et kapittel om ekstremalverdisetningen. Noen som kan hjelpe meg på vei?
Et polypolynom <3 :
[tex]P(x) = x^n + a_{\tiny n-1}x^{n-1} + a_{\tiny n-2}x^{n-2} + ... + a_{\tiny1}x + a_{\tiny0}[/tex]
der graden til n er et partall. Vis at [tex]\lim_{x\to\infty}P(x) = \infty[/tex] og at [tex]\lim_{x\to-\infty}P(x) = \infty[/tex]. Vis deretter at det finnes et tall K s.a P(x) > K for alle x element i R.
Vrien oppgave. Jeg så den bli gjennomgått i en plenumsregning i mat1100 på UIO, men fulgte ikke godt nok med.
Mener å huske at det man gjorde var å dele på et annet polynom av grad x^n og se på grensen av resultatet som ble en konstant.. Det at grensen av et polynom delt på et annet polynom som går mot uendelig er en konstant, er det nok til å slå fast at polynomet P(x) går mot uendelig? Intuitivt gir det jo mening at polynomet skal gå mot uendelig uansett, spesielt siden graden av polynomet er et partall, men trenger en metode som er vanntett.
Videre er jeg også ganske på glattisen når det gjelder å vise eksistensen av K'en. Intuitivt stemmer det jo fordi den går jo mot positiv uendelig i begge x- retninger og da følger det vel at den er begrenset i negativ y-retning. Oppgaven står forresten i et kapittel om ekstremalverdisetningen. Noen som kan hjelpe meg på vei?