matematikk.net

har noen problemer med grenser skal finne grensene her.. tror jeg har greit de 2 første men vet ikke helt hvordan jeg skal derivere den siste? arctan(x^2)

〖lim〗┬(x .→0) (arc sin⁡x)/x=0/0= (1/√(1-x^2 ))/1 =1

〖lim〗┬(x .→0) ln(arcsin⁡x/x) ln 1 = 0 ?

〖lim〗┬(x .→0) arctan(x^2 )/sin^2⁡(x) =0/0 ?/(2 sin⁡(x)⋅cos⁡(x) )

[tex]\frac{d}{dx}atan(x^2)=\frac {1}{1+(x^2)^2}+\cdot (x^2)\prime=\frac{2x}{1+x^4}[/tex]

Andreas345 wrote:[tex]\frac{d}{dx}atan(x^2)=\frac {1}{1+(x^2)^2}+\cdot (x^2)\prime=\frac{2x}{1+x^4}[/tex]

hvis x = o da vil jeg få o\1 over 1 er det gyldig svar? må jeg derivere igj?

Antar dette er L'Hôpital, som jeg ikke har lært om enda, så jeg har dessverre ikke peiling. Jeg kunne bare bistå med deriveringen

Andreas345 wrote:Antar dette er L'Hôpital, som jeg ikke har lært om enda, så jeg har dessverre ikke peiling. Jeg kunne bare bistå med deriveringen

Takk uansett da kom litt lengre :p

Ja, du får jo noe sånn som dette

[tex]\lim_{x \to 0} = \frac{arctan(x^2)}{sin^2(x)} = \frac{arctan(0^2)}{sin^2(0)} = \frac{0}{0}[/tex]


[tex]\lim_{x \to 0} = \frac{\(arctan(x^2)\)^,}{\(sin^2(x)\)^,} = \frac{\frac{2x}{x^4+1}}{2sin(x)cos(x)} =\frac{2x}{\(x^4+1\)} \cdot \frac{1}{2sin(x)cos(x)} = \frac{x}{\(x^4+1\) \cdot sin(x)cos(x)} = \frac{0}{\(0^4+1\) \cdot sin(0)cos(0)} = \frac{0}{0}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} = \frac{(x)^,}{\(\(x^4+1\) \cdot sin(x)cos(x)\)^,} = \frac{1}{(2x^4+2) \cdot cos^2(x)+4x^3\cdot sin(x)\cdot cos(x) - x^4 - 1} =\frac{1}{(2\cdot 0^4+2) \cdot cos^2(0)+4 \cdot 0^3\cdot sin(0)\cdot cos(0) - 0^4 - 1} = \frac{1}{1} = \underline{\underline{1}}[/tex]