Samme antiderivert? :o
Posted: 04/10-2009 22:46
Jeg støtte akkurat på et fenomen jeg ikke skjønte helt.. skulle integrere:
[tex]\int \frac{e^x}{(e^x+1)^2}dx = \int \frac{1}{u^2} du = -\frac{1}{u} + C = -\frac{1}{e^x + 1}[/tex]
men så så jeg at [tex]\frac{d}{dx}( \frac{e^x}{e^x +1}) = \frac{e^x}{(e^x + 1)^2}[/tex]
som må bety at integralet
[tex]\int \frac{e^x}{(e^x+1)^2}dx[/tex]
oooogså er lik...
[tex]\frac{e^x}{(e^x + 1)^2} + C[/tex]
Har jeg gjort noe feil her eller har disse funksjonene faktisk samme antiderivert? Eller er de egentlig like? eller hva er dette for noe?
[tex]\int \frac{e^x}{(e^x+1)^2}dx = \int \frac{1}{u^2} du = -\frac{1}{u} + C = -\frac{1}{e^x + 1}[/tex]
men så så jeg at [tex]\frac{d}{dx}( \frac{e^x}{e^x +1}) = \frac{e^x}{(e^x + 1)^2}[/tex]
som må bety at integralet
[tex]\int \frac{e^x}{(e^x+1)^2}dx[/tex]
oooogså er lik...
[tex]\frac{e^x}{(e^x + 1)^2} + C[/tex]
Har jeg gjort noe feil her eller har disse funksjonene faktisk samme antiderivert? Eller er de egentlig like? eller hva er dette for noe?
Tusen takk.