Rekursjonligninger / Differensligninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
aiur
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 1
Joined: 01/10-2009 11:49

Hei, jeg trenger noe hjelp med å få forklart 1. ordens lineære rekursjonligninger med konstante koeffisienter fra bunnen av. Jeg klarer/forstår 2. ordens, men når jeg kikker igjennom kompediumet for å prøve å forstå 1. orden så klarer jeg ikke følge det. Hvis noen av dere kunne tatt dere tid til å forklare enkelt og greit hva det er, løsningsprosedyre og gi et eksempel hadde jeg satt veldig stor pris på det.

På forhånd takk. : )
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Høres litt rart ut at du har forstått 2.ordens men ikke 1.ordens...

1.ordens differensligning er på formen [tex]y_{n+1}=f(n,y_n)[/tex]

F.eks. [tex]y_{n+1}=1+y_n[/tex] men startbetingelse [tex]y_0=a[/tex].

For å løse denne kan du transformere problemet over til en 2.ordens homogen ligning hvis du kan å løse slike.

Hvis formelen skal gjelde for alle n kan du substituere n med n+1 og trekke fra ligningene slik at du får

[tex]y_{n+2}=1+y_{n+1}[/tex]
-
[tex]y_{n+1}=1+y_{n}[/tex]
=
[tex]y_{n+2}-y_{n+1}=y_{n+1}-y_n[/tex]

Deretter kan du finne karakteristisk ligning etc.
Post Reply