Page 1 of 1
Rekursjonligninger / Differensligninger
Posted: 05/10-2009 11:35
by aiur
Hei, jeg trenger noe hjelp med å få forklart 1. ordens lineære rekursjonligninger med konstante koeffisienter fra bunnen av. Jeg klarer/forstår 2. ordens, men når jeg kikker igjennom kompediumet for å prøve å forstå 1. orden så klarer jeg ikke følge det. Hvis noen av dere kunne tatt dere tid til å forklare enkelt og greit hva det er, løsningsprosedyre og gi et eksempel hadde jeg satt veldig stor pris på det.
På forhånd takk. : )
Posted: 05/10-2009 15:18
by Gustav
Høres litt rart ut at du har forstått 2.ordens men ikke 1.ordens...
1.ordens differensligning er på formen [tex]y_{n+1}=f(n,y_n)[/tex]
F.eks. [tex]y_{n+1}=1+y_n[/tex] men startbetingelse [tex]y_0=a[/tex].
For å løse denne kan du transformere problemet over til en 2.ordens homogen ligning hvis du kan å løse slike.
Hvis formelen skal gjelde for alle n kan du substituere n med n+1 og trekke fra ligningene slik at du får
[tex]y_{n+2}=1+y_{n+1}[/tex]
-
[tex]y_{n+1}=1+y_{n}[/tex]
=
[tex]y_{n+2}-y_{n+1}=y_{n+1}-y_n[/tex]
Deretter kan du finne karakteristisk ligning etc.