Potensrekke.

[Maxzf]

Jeg sitter da igjenn med matteoppgaver.

Har en oppgave jeg ikke klarer og finne noen eksempler på i boken. Så jeg håpet at noen kunne ha hjulpet meg litt i gang.

Finn ei potensrekke for F(x) = x/1+x[sup]2[/sup]

All hjelp er velkommen.

[FredrikM]

Du har sikkert sett en potensrekke for [tex]\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+...[/tex]. Da følger det at [tex]\frac{1}{1+x^2}=1+x^3-x^5+...[/tex] (ser du hvorfor?) Nå er du nesten i mål. Hva gjør du så?

[Maxzf]

Ser ikke hva du gjør som gir de svarene. Fyller du inn noe for x?
Jeg er helt blåst nå etter 9 timer med regning.

[FredrikM]

Ok. Antar du vet at
[tex]\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+...[/tex]

Setter du nå [tex]x=-u^2[/tex] inn i uttrykket over får du:
[tex]\frac{1}{1-(-u^2)}=1+(-u^2)+(-u^2)^2+(-u^2)^3+...[/tex]
... som er lik
[tex]\frac{1}{1+u^2}=1-u^2+u^4-u^6+u^8+...[/tex]

(hehe, viste seg at jeg hadde regnet litt for fort på forrige svaret)

Navnet på variabelen spiller ingen rolle, så dette er

[tex]\frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6+x^8+...[/tex]

Gang med x på begge sider.

[Maxzf]

Vil det si at potensrekken for x/(1-x[sup]2[/sup]) = x-x[sup]3[/sup]+x[sup]5[/sup]-x[sup]7[/sup] ...... ?

[mrcreosote]

Nei, høyresida di er potensrekka til x/(1+x^2), mens venstresida di har potensrekke x+x^3+x^5+...; antar du bare blingsa litt med fortegn her.