matematikk.net

Har et ubestemt integral her jeg synes var litt kranglete:

[tex]\int \frac{x^2arctan(x)}{1+x^2}dx[/tex]

Jeg ser at vi har den deriverte til arctan som en faktor i utrykket.. ooog eventuelt den deriverte til ln(1+ x^2). Prøver meg på delvis integrasjon men ser ikke ut til å ende opp med noe lettere integral uansett hva jeg velger for som u og v'.

[tex]\int \frac{x^2atan(x)}{1+x^2}dx[/tex]

Mener dette burde føre fram, setter [tex]u=atan(x)[/tex]

[tex]du=\frac {1}{1+x^2}dx[/tex]

Følgelig er

[tex]\int x^2\cdot u \ du [/tex]

Legg merke til at hvis vi setter [tex]u=atan(x)[/tex] så er [tex]x=tan(u)[/tex]

og du står igjen med

[tex]\int tan^2(u)\cdot u \ du[/tex]

Er litt usikker, men sjekker nå om det stemmer

ser ut som om, bl. a., delvis integrasjon av siste integranden fører fram.

Allright, jeg er med, men jeg ser ikke hvordan jeg skal beregne dette siste integralet. Noen hint om hvordan dette kan gjøres?

Som janhaa sier er nok delvis veien å gå.

Pheeew.. ja, jeg klarte den til slutt! Bra at dere ikke bare gir ut svaret til utolmodige amatører

Nice Hva mattekurs tar du forresten?

Indeed

Jeg tar MAT1100 og MAT-INF1100 ved UIO.. dvs de første mattekursene i diverse bachelorgrader her.

Er MAT111 det tilsvarende kurset ved UIB?

Jepp, det er det

Allright! Hyggelig å hilse på! Vi har akkurat kommet til integrasjonsteknikk her ser du

Kan noen vise det siste delvise integralet? Jeg får det ikke helt til å gå opp, uten veien om "sec"...


Jeg står ved [tex]\int u \cdot tan^2u \,\,du[/tex]...

meCarnival wrote:Kan noen vise det siste delvise integralet? Jeg får det ikke helt til å gå opp, uten veien om "sec"...
Jeg står ved [tex]I=\int u \cdot tan^2u \,\,du[/tex]...

mener du dette?
[tex]I=\int u \cdot\tan^2(u) \,du=(\tan(u)-u)u\,-\,\int(\tan(u)-u)\,du[/tex]

[tex]I=u\tan(u)\,-\,\,u^2\,+\,\ln|\cos(u)|\,+\,{1\over 2}u^2\,+\,C[/tex]

[tex]I=u\tan(u)\,+\,\ln|\cos(u)|\,-\,{1\over 2}u^2\,+\,C[/tex]

der
[tex]u=\arctan(x)[/tex]

Ved [tex]\int u \cdot v^\prime = u v - \int u^\prime v[/tex]

setter du [tex]u=u[/tex] og [tex]v=\tan^2u[/tex]

[tex]\int \tan ^2 x dx = \tan x - x+C[/tex]