Trigonometrisk ligning

[moth]

[tex]sin(x-25\textdegree)=0,6\;\;\;x\in[0\textdegree,\;360\textdegree\rangle[/tex]

Regner ut og får at x=61.87. Finner og at x=143.13 stemmer.

Men i fasiten står det x=61.87 og x=168.1

Ser jo at det stemmer og, men hvordan komme fram til det? Og hvor mange løsninger har egentlig denne ligningen?

[Janhaa]

løsning nr to

[tex]x=180-36,9+25=168,1[/tex]

[moth]

Men hvorfor er ikke da 61.87+25 et svar? Og hvis jeg gjør slik [tex]sin(x-25)=sin(180-(x-25))=sin(225-x)[/tex] som gir x=188.13, men det stemmer ikke engang. Jeg skjønner meg ikke på denne. Hvor mange løsninger er det egentlig?

[zell]

[tex]\sin{(x-25^{\circ})} = 0.6 \ \rm{for} \ x \in [0^{\circ},360^{\circ})[/tex]

[tex]\arcsin{0.6} = 36.86^{\circ}[/tex]

Vi får:

[tex]x-25^{\circ} = 36.86^{\circ} + n360^{\circ} \ \vee \ x - 25^{\circ} = 180^{\circ}-36.86^{\circ} + n360^{\circ}[/tex]

Dette fremgår rimelig greit om du tegner enhetssirkel. Vi får da.

[tex]x = 61.8^{\circ} + n360^{\circ} \ \vee \ x = 168.14^{\circ} + n360^{\circ}[/tex]

Som gir følgende løsninger for [tex]x\in [0^{\circ},360^{\circ})[/tex]:

[tex]x = 61.8^{\circ} \ \vee \ x = 168.14^{\circ}[/tex]

[moth]

Jepp, no skjønner jeg
x=143.13 er jo helt feil og ser jeg no så vet ikke hva jeg tenkte på. Takk for hjelpen!