Har en funksjon jeg har derivert og fått:
[tex]atan(x)+\frac{x}{x^2+1}[/tex]
Setter denne lik null, for å finne ut om funksjonen har noen globale maksima minima
[tex]atan(x)+\frac{x}{x^2+1}=0[/tex]
Men hvordan går man fram for å løse en slik likning?
Globale maksima / minima
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Ved globale så har du vel et område du skal sjekke? Siden du må sjekke endepunktene for å se om de også er globale...?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
[tex]x \in \mathbb{R}[/tex]...
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Ja, det ser jeg selv grafisk. Men hvordan løse det med regning?
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hint: En monoton funksjon har høyst 1 nullpunkt.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Formuleringen min var uheldig, jeg skal finne det globale bunnpunktet / toppunktet. Ikke vise at det eksisterer.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Er med på det, og det var dette hintet var til. Ikke les videre om du vil tygge litt mer på det.
Jeg antar du har funksjonen f(x)=x*arctan(x)(+c) som du vil finne globale ekstremalverdipunkter for. Siden f er deriverbar, må den i et slikt punkt ha derivert lik 0. Den deriverte f' er en strengt voksende funksjon siden f'' (som også eksisterer i alle punkter) alltid er positiv. Følgelig kan f' ha høyst 1 nullpunkt, og da du har at f'(0)=0, må dette også være det eneste.
Jeg antar du har funksjonen f(x)=x*arctan(x)(+c) som du vil finne globale ekstremalverdipunkter for. Siden f er deriverbar, må den i et slikt punkt ha derivert lik 0. Den deriverte f' er en strengt voksende funksjon siden f'' (som også eksisterer i alle punkter) alltid er positiv. Følgelig kan f' ha høyst 1 nullpunkt, og da du har at f'(0)=0, må dette også være det eneste.
I tillegg til hva mcreosote har sagt kan du løse denne ved regning med hjelp av skjærings setningen og newtons metode. Feks.Du vet at grafen er strengt voksende og kontinuerlig, sjekk f`(-0,5) og f`(0,5), har de motsatt fortegn eksisterer det et nullpunkt i dette intervallet, deretter finner du (en bedre tilnærmet x) = x - f`(x)/f``(x). Fortsett med newtons metode til du har noen sikre desimaler så har du løst den ved hjelp av regning.
I tillegg til hva mcreosote har sagt kan du løse denne ved regning med hjelp av skjærings setningen og newtons metode. Feks.Du vet at grafen er strengt voksende og kontinuerlig, sjekk f`(-0,5) og f`(0,5), har de motsatt fortegn eksisterer det et nullpunkt i dette intervallet, deretter finner du (en bedre tilnærmet x) = x - f`(x)/f``(x) . Fortsett med newtons metode til du har noen sikre desimaler så har du løst den ved hjelp av regning.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Den tanken slo meg, men følte at den kunne løses rent algebraisk. Men det var visst ikke tilfellet. Takk for hjelpen cresote