Page 1 of 1
L'Hôpital
Posted: 27/10-2009 19:33
by ME90
Lim (ln x)(sin x)
x→0
Kan bruke L'hôpital fordi her blir det [ [symbol:uendelig] *0] men ved å sette Lim lnx/(1/(sin x)) så vert det [ [symbol:uendelig] / [symbol:uendelig] ]
Men hvordan går jeg videre?
Posted: 27/10-2009 19:58
by Gustav
Gang og del med x og bruk trikset med at [tex]\lim_{x\to 0 }\frac{\sin(x)}{x}=1[/tex]. Siden grensen til et produkt er produktet til grensene (hvis disse eksisterer, noe de gjør i dette tilfellet) blir grensa forenklet, slik:
[tex]\lim_{x\to 0}\ln(x)\cdot \sin(x)=\lim_{x\to 0} x\ln(x)=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(x)}{\frac1x}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\to 0}-x=0[/tex]
Posted: 27/10-2009 20:22
by Andreas345
Av ren nysgjerrighet, skal det ikke være [tex]\lim_{ x \to 0^{+}} [/tex]?
Siden [tex]\lim_{x \to 0 } ln(x)=[/tex]udefinert
Posted: 27/10-2009 21:28
by Gustav
Andreas345 wrote:Av ren nysgjerrighet, skal det ikke være [tex]\lim_{ x \to 0^{+}} [/tex]?
Siden [tex]\lim_{x \to 0 } ln(x)=[/tex]udefinert
Jo, det skal det, men det har jo ingen regnemessig betydning da.
Posted: 27/10-2009 21:40
by Andreas345
Nei..var veldig elegant måte å løse den på forresten. Min løsning var mye styggere.