matematikk.net

Sitter med en liten oppgave som jeg trenger hjelp med. Vet ikke hvor jeg skal begynne.

Oppgaven lyder:

Bruk Maclaurinrekka til sin x:
[symbol:uendelig]
sinx = [symbol:sum] (-1)^n * ((x^(2n+1))/(2n+1)!)
n=0
Til og bestemme
0.1
[symbol:integral] sin x/x dx
0

med 5 korrekte desimaler.

Håper noen kan hjelpe,

du har [tex]\int_0^{0.1}\frac{sin(x)}{x}dx[/tex]

1) sett inn for sin(x) (med summetegnet)
2 ) bytt rekkefølge på integral og sum (de er lineære operatorer)
3 ) husk at x^(2n+1) = x^(2n)*x, noe som fører til at x^(2n+1)/x = x^(2n)
4 ) integrer og du vil få et svar som er avhengig av n, som er variabelen du summerer over.

Hva gjør du etter at du har gjort slik:



0.1
[symbol:integral] (Σ (-1)^n * ((x^(2n+1))/(2n+1)!))/x
0

Forstår ikke den utbytningen.[/list]

[tex]\int_0^{0.1}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\cdot \frac{1}{x}dx \\ \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\int_0^{0.1}x^{2n}dx[/tex]

Du bytter rett og slett rekkefølgen på integreringen og summeringen, og trekker ut alle "konstanter" mht integreringen.

Resten får du nok til selv.

Takker for hjelpen.