matematikk.net

Har slit litt med at få omformet disse likninger, men hjelpen jeg fikk av Sirins i mit forrige spørgsmål fikk meg kanskje til at skjønne hvordan, er der en der har mulighet for at sjekke om jeg tenker korrekt nu?

edit: så jeg hadde et par regnefeil jeg har rettet!

OPPGAVE: Hvilke av disse diffenseriallikninger er separable?

Boka skriver: En seperabel dif. likning må kunne skrives på [tex]h(y) \cdot y^\prime = g(x)[/tex]

a) [tex]y^\prime =y[/tex]
[tex]y^\prime\frac{1}{y}=1[/tex]
så den må være OK

b)[tex] y^\prime =y+5[/tex]
kan den skrives:
[tex]y^\prime\cdot\frac{1}{y+5} = 1[/tex]
og derfor også OK

c)[tex]y^\prime = y+5x[/tex]
her går det ikke ann at trikse !! så nei!

d) [tex]y^\prime =3y+y^2[/tex]


[tex]\frac{y^\prime}{y} =3+y[/tex]

kan den så skrive som:
[tex] \frac{(3+y)}{y} \cdot y^\prime=1[/tex]
og så er OK

e) [tex]y^\prime (x+9) = x(y-3)[/tex]

[tex]\frac{y^\prime}{y-3} =\frac{x}{x+9}[/tex]
så den er også OK

Hei igjen

Har bare tittet raskt igjennom, men er enig i det du har konkludert med på alle likningene. Men på d) er det en feil:

[tex]\frac{y\prime}{3y+y^2}=1[/tex]

Ser jo virkelig ut som om du har skjønt poenget! Bra!

1000 Takk for at du tok deg tid til at hjelpe med! skal jobbe videre med det imorgen! ha en god aften

sliter litt med at få løst denne diff. likning:

[tex]y^\prime = 3y + y^2[/tex]
omformer den til
[tex]\frac{y^\prime}{3y + y^2} =1[/tex]
[tex]\frac{1}{3y + y^2}\frac{dy}{dx} = 1[/tex]
[tex]\int\frac{1}{3y+y^2}dy = \int 1 dx[/tex]

sliter litt med at få tatt hull på venstre siden er der noen der kan hjelpe meg med den?

er dette korrekt løst? føler jeg kanskje tolker reglerne litt fritt!
[tex]\frac{1}{3} ln /3y/ -y^{-1} +C_1 = x + C_2[/tex]
[tex]\frac{1}{3} ln/3y/ - \frac{1}{y} = x-C[/tex]

og hvis dette er korrekt sofar - hvordan kommer jeg så videre herfra?

Håper der er et smart hoved der kan hjelpe meg!

Du kan bruke delbrøkoppspalting på [tex]\int\frac1{y(y+3)}dy[/tex]

[tex]\frac1{y(y+3)}=\frac{A}{y}+\frac{B}{y+3}[/tex]

selvfølgelig! 1000 takk for hjelpen

ok maser fortsatt litt med denne difflikning!

starter med
[tex]y^\prime =3y+ y^2[/tex]
[tex]\frac{y^\prime}{y+y^2}=1[/tex]
[tex]\frac{y^\prime}{y(3+y)} =1[/tex]
[tex]\frac{1}{y(3+y)}\frac{dy}{dx}=1[/tex]
[tex]\int\frac{1}{y(3+y)} dy= \int 1dx[/tex]

[tex]\frac{1}{3(y+3)} = \frac{A}{y} + \frac{B}{3+y}[/tex]
[tex]1= A(3+y) + B(y)[/tex]

Finner A (setter y=0)
[tex]1= 3A[/tex]

[tex]A=\frac{1}{3}[/tex]

Finner B (setter y=-3)
[tex]1= -3B[/tex]
[tex]B=-\frac{1}{3}[/tex]

så
[tex]\int\frac{1}{y(3+y)}dy =\int\frac{1}{3y} dy-\int\frac{1}{3(3+y)} dy[/tex]
så setter inn i opprindelige difflikning

[tex]\int\frac{1}{3y} dy -\int\frac{1}{9+3y}dy = \int 1 dx[/tex]

[tex]\frac{1}3 ln/y/ -\frac{1}{3} ln/3y+9/ + C_1 = x + C_2[/tex]

[tex]ln/y/ -ln/3y+9/ =3x +C[/tex]

[tex]ln\frac{y}{3y+9}= 3x+C[/tex]


[tex]\frac{y}{3y+9} =Ce^{3x}[/tex]

Er dette korrekt løst- og hvis det er - er der så en der kan fortelle meg hvordan jeg får issolert Y takk MEPE

Tror du har en feil her [tex]\frac{1}3 ln/y/ -\frac{1}{3} ln/3y+9/ + C_1 = x + C_2[/tex]

Skal vel være [tex]\frac13 ln|y|-\frac13 ln|y+3|+C_1=x+C_2[/tex]

Så du får [tex]\frac{y}{y+3}=Ce^{3x}[/tex]

[tex]y=yCe^{3x}+3Ce^{3x}[/tex]

[tex]y-yCe^{3x}=De^{3x}[/tex]

[tex]y(1-Ce^{3x})=De^{3x}[/tex]

[tex]y=\frac{De^{3x}}{1-Ce^{3x}}[/tex]

Med forbehold

Så feilen takk og takk for tålmodighet og all hjelp!