Sliter litt med b) og c), kunne noen se over hva jeg har gjort og forklare veien videre, mtp siste oppgaven ?
Gitt parameterfremstillingen
[tex]f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right.[/tex]
a) Finn ut når parameterfremstillingen krysser x aksen og når parameterfremstillingen krysser y aksen.
b) Finn topp og bunnpunktene til parameterfremstillingen.
c) Skriv om parametefremstillingen til en funksjon.(Husk delt funksjonsuttrykk!)
a)
[tex] f(x) = \left\{ \begin{array} \; \; \; \; x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right.[/tex]
[tex] f(x)=\left\{ \begin{array}{l}x = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) \\ y = t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) \\ \end{array} \right.[/tex]
[tex] \underline {y = 0{\rm{ }}n{\aa}r{\rm{ }}t = 0{\rm{ }} \vee {\rm{ }}t = 1{\rm{ }} \vee {\rm{ }}t = - 1}[/tex]
[tex] x = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]
[tex] x = \left( {0 - 5} \right)\left( {0 + 1} \right) [/tex]
[tex] \underline {x = - 5} [/tex]
[tex] x = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]
[tex] x = \left( {1 - 5} \right)\left( {1 + 1} \right) [/tex]
[tex] \underline {x = - 8} [/tex]
[tex] x = \left( { - 1 - 5} \right)\left( { - 1 + 1} \right) [/tex]
[tex] \underline {x = 0} [/tex]
[tex] \underline{\underline {{\rm{Funksjonen skj\ae rer x aksen i punktene }}\left( {0,0} \right),\left( { - 8,0} \right),\left( { - 5,0} \right)}} [/tex]
[tex] y = t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]
[tex] y = 5\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right) [/tex]
[tex] y = 120 [/tex]
[tex] y = t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]
[tex] y = - 1\left( { - 1 - 1} \right)\left( { - 1 + 1} \right) [/tex]
[tex] y = 0 [/tex]
[tex] \underline{\underline {funksjonen{\rm{ skj\ae rer y aksen i punktene }}\left( {0,0} \right).\left( {0,120} \right)}} [/tex]
b)
[tex] f(x)\left\{ \begin{array}{l}x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right. [/tex]
[tex]f ^{\prime} (x)=\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 4 \\ y = 3{t^2} - 1 \\ \end{array} \right.[/tex]
[tex] f ^{\prime} (x)=\left\{ \begin{array}{l}x = 2\left( {t - 2} \right) \\ y = \left( {t - \frac{1}{3}\sqrt 3 } \right)\left( {t + \frac{1}{3}\sqrt 3} \right) \\ \end{array}\right. [/tex]
[tex] x = {t^2} - 4t - 5 [/tex]
[tex] x = {\left( {\frac{1}{3}\sqrt 3 } \right)^2} - 4\left( {\frac{1}{3}\sqrt 3 } \right) - 5 [/tex]
[tex] x = \left( {\frac{1}{9}3} \right) - \left( {\frac{4}{3}\sqrt 3 } \right) - 5[/tex]
[tex] x = \frac{{1 - 4\sqrt 3 - 15}}{3} [/tex]
[tex] x = - \frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3} \vee x = \frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3} [/tex]
[tex] \underline{\underline {Toppunkt\left( { - {\frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3}}\;{,\;\frac{1}{3}\sqrt 3 }} \right)}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {Bunnpunkt\left( { - {\frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3}} \;{,\;- \frac{1}{3}\sqrt 3 }} \right)}} [/tex]
Grafen min viser at disse punktene er feile, hva gjør jeg feil ?
c)
[tex] f(x)\left\{ \begin{array}{l}x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right. [/tex]
[tex] x = {t^2} - 4t - 5 [/tex]
[tex] t{\rm{ }} = {\rm{ }}2 + \sqrt {9 + x}[/tex]
[tex] Siste{\rm{ linje er {\aa}pnebart feil}}...[/tex]
Går lett når det bare er [tex]x[/tex], hva gjør jeg når det er [tex]x^2[/tex]
