matematikk.net

Liten oppgave her. Oppgaven var delt inn i tre punkter.

Gitt parameterfremstillingen

[tex]f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right.[/tex]


a) Finn ut når parameterfremstillingen krysser x aksen og når parameterfremstillingen krysser y aksen.

b) Finn topp og bunnpunktene til parameterfremstillingen.

c) Skriv om parametefremstillingen til en funksjon.(Husk delt funksjonsuttrykk!)

Sliter litt med b) og c), kunne noen se over hva jeg har gjort og forklare veien videre, mtp siste oppgaven ?


a)

[tex] f(x) = \left\{ \begin{array} \; \; \; \; x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right.[/tex]

[tex] f(x)=\left\{ \begin{array}{l}x = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) \\ y = t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) \\ \end{array} \right.[/tex]

[tex] \underline {y = 0{\rm{ }}n{\aa}r{\rm{ }}t = 0{\rm{ }} \vee {\rm{ }}t = 1{\rm{ }} \vee {\rm{ }}t = - 1}[/tex]


[tex] x = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]

[tex] x = \left( {0 - 5} \right)\left( {0 + 1} \right) [/tex]

[tex] \underline {x = - 5} [/tex]


[tex] x = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]

[tex] x = \left( {1 - 5} \right)\left( {1 + 1} \right) [/tex]

[tex] \underline {x = - 8} [/tex]


[tex] x = \left( { - 1 - 5} \right)\left( { - 1 + 1} \right) [/tex]

[tex] \underline {x = 0} [/tex]


[tex] \underline{\underline {{\rm{Funksjonen skj\ae rer x aksen i punktene }}\left( {0,0} \right),\left( { - 8,0} \right),\left( { - 5,0} \right)}} [/tex]


[tex] y = t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]

[tex] y = 5\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right) [/tex]

[tex] y = 120 [/tex]

[tex] y = t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) [/tex]

[tex] y = - 1\left( { - 1 - 1} \right)\left( { - 1 + 1} \right) [/tex]

[tex] y = 0 [/tex]


[tex] \underline{\underline {funksjonen{\rm{ skj\ae rer y aksen i punktene }}\left( {0,0} \right).\left( {0,120} \right)}} [/tex]


b)

[tex] f(x)\left\{ \begin{array}{l}x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right. [/tex]

[tex]f ^{\prime} (x)=\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 4 \\ y = 3{t^2} - 1 \\ \end{array} \right.[/tex]

[tex] f ^{\prime} (x)=\left\{ \begin{array}{l}x = 2\left( {t - 2} \right) \\ y = \left( {t - \frac{1}{3}\sqrt 3 } \right)\left( {t + \frac{1}{3}\sqrt 3} \right) \\ \end{array}\right. [/tex]


[tex] x = {t^2} - 4t - 5 [/tex]

[tex] x = {\left( {\frac{1}{3}\sqrt 3 } \right)^2} - 4\left( {\frac{1}{3}\sqrt 3 } \right) - 5 [/tex]

[tex] x = \left( {\frac{1}{9}3} \right) - \left( {\frac{4}{3}\sqrt 3 } \right) - 5[/tex]

[tex] x = \frac{{1 - 4\sqrt 3 - 15}}{3} [/tex]

[tex] x = - \frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3} \vee x = \frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3} [/tex]

[tex] \underline{\underline {Toppunkt\left( { - {\frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3}}\;{,\;\frac{1}{3}\sqrt 3 }} \right)}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {Bunnpunkt\left( { - {\frac{{4\sqrt 3 - 14}}{3}} \;{,\;- \frac{1}{3}\sqrt 3 }} \right)}} [/tex]

Grafen min viser at disse punktene er feile, hva gjør jeg feil ?


c)

[tex] f(x)\left\{ \begin{array}{l}x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right. [/tex]

[tex] x = {t^2} - 4t - 5 [/tex]

[tex] t{\rm{ }} = {\rm{ }}2 + \sqrt {9 + x}[/tex]

[tex] Siste{\rm{ linje er {\aa}pnebart feil}}...[/tex]

Går lett når det bare er [tex]x[/tex], hva gjør jeg når det er [tex]x^2[/tex]

er ikke
[tex]t=2\pm \sqrt{9+x}[/tex]


slik at du får to ulike y(x), dvs delt forskrift.

Noe, alla dette ? Men hva blir grensene, tar jeg bare å legger sammen funksjonene og ser hvor de krysser ?

[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x = {t^2} - 4t - 5 \\ y = {t^3} - t \\ \end{array} \right. [/tex]


[tex] x = {t^2} - 4t - 5[/tex]

[tex] t = 2 \pm \sqrt {9 + x} [/tex]


[tex] y = {\left( {2 - \sqrt {9 + x} } \right)^3} - \left( {2 - \sqrt {9 + x} } \right) [/tex]

[tex] y = 60 - 20\sqrt {(9 + x)} + 6x - x\sqrt {9 + x} [/tex]


[tex] y = {\left( {2 + \sqrt {9 + x} } \right)^3} - \left( {2 + \sqrt {9 + x} } \right) [/tex]

[tex] y = 60 + 20\sqrt {9 + x} + 6x + x\sqrt {9 + x} [/tex]


[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l}60 - 20\sqrt {(9 + x)} + 6x - x\sqrt {9 + x} \\ 60 + 20\sqrt {9 + x} + 6x + x\sqrt {9 + x} \\ \end{array} \right. [/tex]

--------------------------------------------------------------------------


[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l}60 - 20\sqrt {(9 + x)} + 6x - x\sqrt {9 + x} \\ 60 + 20\sqrt {9 + x} + 6x + x\sqrt {9 + x} \\ \end{array} \right. [/tex]

[tex] \left( {60 - 20\sqrt {(9 + x)} + 6x - x\sqrt {9 + x} } \right) - \left( {60 + 20\sqrt {9 + x} + 6x + x\sqrt {9 + x} } \right) = 0 [/tex]

[tex] 60 - 20\sqrt {(9 + x)} + 6x - x\sqrt {9 + x} - 60 - 20\sqrt {9 + x} - 6x - x\sqrt {9 + x} = 0 [/tex]

[tex] 120 + 12x = 0 [/tex]

[tex] \underline {x = - 10} [/tex]


[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l}60 - 20\sqrt {(9 + x)} + 6x - x\sqrt {9 + x} {\rm{ }}x < - 10 \\ 60 + 20\sqrt {9 + x} + 6x + x\sqrt {9 + x} {\rm{ }}x \ge + 10 \end{array} \right.[/tex]

Kanskje bare meg som er trøtt men er ikke funksjonen udefinert når x>9 ?