Integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
SILK
Cayley
Cayley
Posts: 62
Joined: 31/08-2009 00:33

Har et integral jeg sliter med.

[tex]\int{ \frac{2x^2+3}{(x^2+1)^2}{dx}[/tex]

Har brukt delbrøkoppspalting og funnet dette:

[tex]\int{\frac{2}{x^2+1}}{dx}+\int{\frac{1}{(x^2+1)^2}}{dx}[/tex]


Første integral blir vel [tex]2arctanx[/tex], men det andre har jeg ingen idèer om hvordan jeg skal løse det. Regner med det er en kjent substitusjon eller noe som kan brukes. Har prøvd å se om det er noen trigonometriske substitusjoner som kan brukes, men kommer ikke på noe som passer. Har også prøvd delvis integrasjon.

Er det noen som har noen idèer?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Bruk at u = arctan(x)
x = tan(u)

[tex]I=\int{\frac{dx}{(x^2+1)^2}}[/tex]

slik at, dx = (1+x^2) du = (1 + tan^2(u)) du

dvs

[tex]I=\int\frac{du}{1+\tan^2(u)}=\int \cos^2(u)\,du[/tex]

nå er den enklere...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
SILK
Cayley
Cayley
Posts: 62
Joined: 31/08-2009 00:33

Kom meg lenger nå, men har et spørsmål til.

Hvorfor blir [tex]sin(arctan(x))=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}[/tex] og [tex]cos(arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}[/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

SILK wrote:Kom meg lenger nå, men har et spørsmål til.
Hvorfor blir [tex]sin(arctan(x))=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}[/tex] og [tex]cos(arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}[/tex]
fordi man har en rettvinkla trekant der katetene er hhv 1 og x, og hypotenus lik [symbol:rot](1+x^2).
dernest pytagoras...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
SILK
Cayley
Cayley
Posts: 62
Joined: 31/08-2009 00:33

Ja, selvfølgelig :)

takk for hjelpa!
Post Reply