Hvordan kan man løse dette integralet?
[tex]\int \frac{arctan \,x}{(x+1)^2} \,dx[/tex]
Det lyser gjennom at det er delbrøksoppspaling som skal brukes, men jeg får et ligningssett som ikke går opp. Finnes det et greit triks å bruke?
Dessuten ser det ut til at jeg i mange oppgaver stopper slik når jeg spalter brøker: sin x = (A+B) + (A-B) cos x. Er dette feil måte å angripe oppgaven på, eller er det bare jeg som ikke kan løse slikt?
Delbrøkoppspalting med arctan
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Sett heller [tex]u=\arctan x[/tex]
Edit: leste [tex]1+x^2[/tex] når det stod [tex](1+x)^2[/tex]. Glem det jeg sa (prøv det gjerne, men det fører ikke fram).
Edit: leste [tex]1+x^2[/tex] når det stod [tex](1+x)^2[/tex]. Glem det jeg sa (prøv det gjerne, men det fører ikke fram).
Last edited by FredrikM on 10/11-2009 23:32, edited 1 time in total.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
kan løses først ved delvis integrasjon:yngevege wrote:Hvordan kan man løse dette integralet?
[tex]\int \frac{\arctan(x)}{(x+1)^2} \,dx[/tex]
[tex]\int \frac{\arctan(x)}{(x+1)^2} \,dx=-\frac{\arctan(x)}{x+1}\,-\,\int \frac{dx}{(x^2+1)(-x-1)}[/tex]
så kan du kjøre delbrøksoppspalting på den siste røver'n.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]