Delbrøkoppspalting med arctan

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
yngevege
Noether
Noether
Posts: 30
Joined: 07/10-2005 19:21

Hvordan kan man løse dette integralet?

[tex]\int \frac{arctan \,x}{(x+1)^2} \,dx[/tex]

Det lyser gjennom at det er delbrøksoppspaling som skal brukes, men jeg får et ligningssett som ikke går opp. Finnes det et greit triks å bruke?




Dessuten ser det ut til at jeg i mange oppgaver stopper slik når jeg spalter brøker: sin x = (A+B) + (A-B) cos x. Er dette feil måte å angripe oppgaven på, eller er det bare jeg som ikke kan løse slikt?
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Sett heller [tex]u=\arctan x[/tex]

Edit: leste [tex]1+x^2[/tex] når det stod [tex](1+x)^2[/tex]. Glem det jeg sa (prøv det gjerne, men det fører ikke fram).
Last edited by FredrikM on 10/11-2009 23:32, edited 1 time in total.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

yngevege wrote:Hvordan kan man løse dette integralet?
[tex]\int \frac{\arctan(x)}{(x+1)^2} \,dx[/tex]
kan løses først ved delvis integrasjon:

[tex]\int \frac{\arctan(x)}{(x+1)^2} \,dx=-\frac{\arctan(x)}{x+1}\,-\,\int \frac{dx}{(x^2+1)(-x-1)}[/tex]

så kan du kjøre delbrøksoppspalting på den siste røver'n.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply