matematikk.net

Hvordan kan man løse dette integralet?

[tex]\int \frac{arctan \,x}{(x+1)^2} \,dx[/tex]

Det lyser gjennom at det er delbrøksoppspaling som skal brukes, men jeg får et ligningssett som ikke går opp. Finnes det et greit triks å bruke?




Dessuten ser det ut til at jeg i mange oppgaver stopper slik når jeg spalter brøker: sin x = (A+B) + (A-B) cos x. Er dette feil måte å angripe oppgaven på, eller er det bare jeg som ikke kan løse slikt?

Sett heller [tex]u=\arctan x[/tex]

Edit: leste [tex]1+x^2[/tex] når det stod [tex](1+x)^2[/tex]. Glem det jeg sa (prøv det gjerne, men det fører ikke fram).

yngevege wrote:Hvordan kan man løse dette integralet?
[tex]\int \frac{\arctan(x)}{(x+1)^2} \,dx[/tex]

kan løses først ved delvis integrasjon:

[tex]\int \frac{\arctan(x)}{(x+1)^2} \,dx=-\frac{\arctan(x)}{x+1}\,-\,\int \frac{dx}{(x^2+1)(-x-1)}[/tex]

så kan du kjøre delbrøksoppspalting på den siste røver'n.